法定代表人和授权委托人都签字，在大多数情况下是可以的，但具体效力需结合法律规定、合同约定、行业惯例及实际情况综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

法律基本规定

1. 签字与盖章的效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。这表明，在法律上，签字、盖章或按指印具有同等效力，均能代表当事人作出意思表示。

2. 法定代表人的签字：

   • 法定代表人作为公司的合法代表，其签字在法律上具有代表公司作出意思表示的效力。因此，法定代表人在授权委托书上签字，通常能够代表公司作出授权。

特殊情形下的考量

1. 合同约定：

   • 如果交易相对方对授权形式有特别要求，例如明确约定必须同时签字并盖章才生效，那么仅签字可能无法满足合同要求，导致授权存在瑕疵。在这种情况下，建议遵循合同约定，同时完成签字和盖章。

2. 行业惯例：

   • 某些行业可能有特定的操作习惯和规范，可能要求授权委托书必须加盖公司公章或法人章。如果仅签字而不盖章，可能不符合行业要求，进而影响授权的有效性和后续交易的进行。因此，在出具授权委托书时，应了解并遵循所在行业的通行做法。

3. 签字环境与内容真实性：

   • 除了签字形式外，还需考虑签字的环境是否合法、委托书内容是否真实反映法定代表人的意愿等因素。如果签字环境存在瑕疵或委托书内容不真实，即使法定代表人签字，也可能影响授权的法律效力。

实际操作建议

1. 明确交易对方要求：

   • 在出具授权委托书之前，先与交易对方沟通，明确其对授权形式的具体要求。如果对方要求同时签字并盖章，那么应遵循该要求。

2. 遵循行业惯例：

   • 了解并遵循所在行业的通行做法和规范，以确保授权委托书符合行业要求，避免后续纠纷。

3. 确保签字环境合法与内容真实：

   • 在签字时，确保签字环境合法、安全，避免在受胁迫或欺诈的情况下签字。同时，确保委托书内容真实、准确反映法定代表人的意愿。

4. 咨询专业意见：

   • 如果对授权委托书的法律效力存在疑问或遇到复杂情况，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和指导。

总结来说，法定代表人和授权委托人都签字在大多数情况下是可以的，但具体效力需结合多种因素综合判断。为确保授权委托书的法律效力并避免纠纷，建议根据实际情况采取必要的措施，并遵循相关法律规定和行业惯例。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。