在被告去世的情况下，起诉其家属的案由主要取决于具体的法律关系和案件类型。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、民事纠纷中的案由
生命权、健康权、身体权纠纷
- 若被告的侵权行为（如交通事故、医疗事故等）导致原告或原告亲属死亡，原告有权起诉被告的家属（作为遗产继承人），要求其在继承遗产范围内承担民事赔偿责任。案由可确定为“生命权、健康权、身体权纠纷”。
财产纠纷
- 债权债务纠纷：若被告生前欠原告债务未还，被告去世后，原告可起诉其家属（作为遗产继承人），要求其在继承遗产范围内偿还债务。案由可确定为“被继承人债务清偿纠纷”。
- 遗产继承纠纷：若被告去世后，其家属间对遗产分配存在争议，任何合法继承人都有权向法院提起诉讼，请求依法分割遗产。此时，案由可确定为“遗产继承纠纷”。
- 合同纠纷：若被告生前与原告签订合同，且合同权利义务可继承（如租赁合同中的剩余租期权利义务），被告去世后，原告可起诉其家属（作为新的合同相对方或遗产继承人），要求其履行合同义务或承担违约责任。案由根据合同类型确定，如“租赁合同纠纷”等。
二、刑事附带民事诉讼中的案由
- 在刑事案件中，若被告的犯罪行为导致原告或原告亲属死亡，原告可在刑事案件侦查、起诉过程中作为附带民事诉讼原告人，提起刑事附带民事诉讼，要求被告的家属（在继承遗产范围内）赔偿因犯罪行为造成的物质损失。此时，案由可确定为“刑事附带民事诉讼”。
三、行政诉讼中的特殊情况
- 一般情况下，行政诉讼是针对行政机关的具体行政行为提起的诉讼，被告去世通常不影响行政诉讼的进行。但若原告认为行政机关的具体行政行为侵犯了被告（已去世）的合法权益，且该权益可继承或影响原告的权益，原告也有权依法提起行政诉讼。此时，案由根据行政行为类型确定，如“行政处罚纠纷”等。不过，这种情况较为特殊，需根据具体案情判断。
四、起诉家属的注意事项
- 评估诉讼必要性：在被告去世后，首先应评估诉讼是否仍具有实际意义。例如，若诉讼涉及的身份关系已因被告去世而自然终结，或诉讼目的已无法实现，则诉讼可能无需继续。
- 确定被告范围：根据遗产和继承人情况，确定起诉的家属范围。若有多名继承人，可将所有继承人列为共同被告；若继承人放弃继承，虽可不负清偿责任，但法院为查明事实，仍可能将其列为被告。
- 准备充分证据：无论何种案由，准备充分的证据来支持自己的主张都是至关重要的。这有助于更有力地维护自己的合法权益。
示例说明：
- 假设A因B的交通事故受伤后去世，A的家属可起诉B的家属（作为遗产继承人），要求其在继承遗产范围内承担民事赔偿责任。案由可确定为“生命权纠纷”。
- 假设C生前欠D债务未还，C去世后，D可起诉C的家属（作为遗产继承人），要求其在继承遗产范围内偿还债务。案由可确定为“被继承人债务清偿纠纷”。
总结与建议：
在被告去世的情况下起诉其家属，案由的确定需根据具体的法律关系和案件类型来判断。建议根据实际情况，结合上述分析，确定合适的案由并准备充分的证据来支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。