结论：送养的孩子在收养关系成立后，一般对生父母没有继承权，但对养父母享有与婚生子女同等的继承权。证明送养子女没有对生父母继承权的情况，通常由主张这一事实的一方（如生父母的其他继承人）来承担举证责任。
详细分析：
对生父母的继承权：
- 基本原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条，自收养关系成立之日起，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。这意味着送养的孩子在法律上与亲生父母不再具有亲子关系，因此，原则上送养的孩子对亲生父母的遗产没有法定继承权。
- 证明责任：在涉及继承权纠纷时，如果一方主张送养的孩子对生父母没有继承权，那么这一方需要提供证据证明收养关系的成立。这通常包括收养登记证明、收养协议等法律文件。如果这些文件齐全且合法有效，那么就可以证明送养的孩子对生父母没有继承权。
对养父母的继承权：
- 法律地位：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系适用法律关于父母子女关系的规定。这意味着养子女在养父母去世时，作为养父母的法定第一顺序继承人，有权依法继承养父母的遗产。
- 继承权利：养子女依法享有与养父母的婚生子女同等的权利，包括但不限于继承权。在养父母去世后，养子女可以与其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女等）共同继承养父母的遗产。这一权利不需要额外的证明，因为收养关系的成立本身就赋予了养子女这一法律地位。
特殊情况：
- 遗嘱继承：虽然一般情况下送养的孩子对生父母没有继承权，但如果生父母在生前通过遗嘱等合法方式明确将部分或全部财产指定由送养的孩子继承，那么送养的孩子可以依据遗嘱继承生父母的遗产。这属于遗嘱继承，而非法定继承。在这种情况下，证明送养孩子有继承权的责任在于提出遗嘱的一方，他们需要提供合法有效的遗嘱文件。
- 收养关系解除：如果收养关系被解除，且送养的孩子与生父母的关系得到恢复，那么送养的孩子可能重新获得对生父母的继承权。在这种情况下，证明收养关系解除以及与生父母关系恢复的责任在于主张这一事实的一方。
建议与总结：
- 在处理涉及送养子女继承权的问题时，应首先确认收养关系的法律状态。这通常通过查阅收养登记证明、收养协议等法律文件来完成。
- 如果涉及继承权纠纷，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和解决方案。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律分析和建议。
- 无论是对生父母还是养父母的继承权问题，都需要依据相关法律法规进行判断和处理。在处理这类问题时，应确保所有法律文件的齐全和合法有效，以避免不必要的法律纠纷。
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