结论：公司以投诉为由辞退员工是否有赔偿，需根据投诉内容是否属实、公司辞退程序是否合法等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、投诉内容属实且员工存在过错
法律背景：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 若员工的投诉内容属实，且该行为严重违反了公司的规章制度（如严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等），公司有权依法辞退员工，且无需支付赔偿。
法律建议：
- 公司应确保规章制度合法有效，且已向员工公示或告知。
- 公司在辞退员工前，应收集充分证据证明员工存在过错行为。
- 辞退程序应合法合规，包括提前通知、听取员工申辩等。
可能后果：
- 若公司能证明员工存在严重过错，且辞退程序合法，则无需支付赔偿。
- 若公司无法证明员工存在过错，或辞退程序违法，则可能面临支付赔偿的风险。
二、投诉内容不属实或员工无过错
法律背景：
- 根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若员工的投诉内容不属实，或公司无法证明员工存在过错行为，而公司仍以此为由辞退员工，则构成违法解除劳动合同。
法律建议：
- 员工应保留好相关证据（如投诉记录、公司辞退通知等），以证明公司违法解除劳动合同。
- 员工可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
可能后果：
- 若员工能证明公司违法解除劳动合同，则公司需支付赔偿金。
- 赔偿金的数额根据员工在公司的工作年限和月工资标准计算。
三、公司辞退程序违法
法律背景：
- 即使员工存在过错行为，但公司辞退程序违法（如未提前通知、未听取员工申辩等），也可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当遵循法定程序，否则可能面临支付赔偿的风险。
法律建议：
- 公司应确保辞退程序合法合规，避免程序违法导致的法律风险。
- 员工在面临辞退时，应关注公司是否遵循了法定程序，并保留好相关证据。
可能后果：
- 若公司辞退程序违法，即使员工存在过错行为，公司也可能需支付赔偿金。
- 赔偿金的数额同样根据员工在公司的工作年限和月工资标准计算。
总结与进一步思考：公司以投诉为由辞退员工是否有赔偿，需根据具体情况综合判断。若您面临此类情况，建议保留好相关证据，并及时咨询专业律师（即我本人，吴沅峰律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷等领域），以便更好地维护自己的合法权益。