结论：雇主在赔偿后能否继续向侵权人索赔，需根据具体情形判断，包括雇佣关系类型、侵权行为性质及赔偿情况等因素。以下是对不同情形的详细分析：
一、用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条第一款，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
分析：
- 若工作人员（雇员）非故意且无重大过失，其造成的损害应由用人单位（雇主）承担赔偿责任。若工作人员已进行赔偿，且赔偿金额足以覆盖全部损失，用人单位通常无需重复赔偿；但若赔偿不足，用人单位需就不足部分进行补充赔偿。
- 若工作人员存在故意或重大过失，并与用人单位共同承担连带赔偿责任，一旦工作人员已全额赔偿，用人单位则无需再赔偿；若未全额赔偿，用人单位需对剩余部分承担责任，并有权事后向工作人员追偿。
- 特殊情形：若侵权行为构成犯罪，且工作人员已承担刑事责任，这并不影响用人单位依法承担的民事责任。在刑事案件中已完成的追缴、退赔可以在民事判决书中明确并扣减，也可以在执行程序中予以扣减。
二、个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条第一款，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（雇主）承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。
分析：
- 在个人劳务关系中，若提供劳务一方（侵权人）已对受害人进行了足额赔偿，接受劳务一方（雇主）通常无需再赔偿。
- 若提供劳务一方的赔偿无法弥补全部损失，接受劳务一方应承担相应赔偿责任，并可事后向有故意或重大过失的提供劳务一方追偿。
三、因第三人的行为造成提供劳务一方损害
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条第二款，提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。
分析：
- 若第三人（侵权人）已对提供劳务一方进行了赔偿，且损害得到填补，雇主通常无需再给予补偿。
- 若第三人赔偿不足，提供劳务一方仍有权请求雇主给予补偿，雇主补偿后可向第三人追偿。
四、其他特殊情形
- 雇员故意侵权或干私活时侵权：在此情形下，由雇员自己承担责任，雇主无需赔偿。因此，也就不存在雇主赔偿后继续向侵权人索赔的问题。
- 雇员和雇主共同侵权：在此情形下，雇员和雇主承担连带赔偿责任。受害人可向其中任何一个要求全部赔偿。若雇员已赔偿全部损失，雇主则无需再赔偿；若雇员赔偿不足，雇主需对剩余部分承担责任。
建议：在实际操作中，雇主应首先明确雇佣关系类型、侵权行为性质及赔偿情况等因素，以确定自身是否需承担赔偿责任。若已承担赔偿责任且认为侵权人应承担部分或全部责任，可依据相关法律法规向侵权人索赔。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。