不构成虚开增值税专用发票的形式或行政违法的情形，主要包括以下六种，我将逐一为您详细阐述：

1. 如实代开：

   • 情形描述：当开票方与实际销售方不一致，但开票方是按照实际销售方的要求，如实开具增值税专用发票，且发票内容与实际交易相符时，不构成虚开。这通常发生在一些委托销售或代理销售的场景中，其中代理方根据委托方的指示开具发票。
   • 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及“如实代开”不构成虚开，但根据虚开增值税专用发票的定义（即没有真实交易或交易内容与发票不符），如实代开因存在真实交易且发票内容与实际相符，故不构成虚开。

2. 为扩大企业影响力或融资需要而进行的非恶意开票：

   • 情形描述：企业为了提升自身形象、扩大影响力或满足融资需要，可能会开具一些发票，但这些发票并非基于真实的交易。然而，如果这种开票行为并未造成国家税款的损失，且没有其他恶意目的（如骗取出口退税、抵扣税款等），则可能不被认定为虚开。但需注意，这种行为仍存在较大的法律风险，应谨慎对待。
   • 特别说明：虽然某些情况下可能不被直接认定为虚开，但这种行为可能违反其他税收法规或行政法规，如《税收征收管理法》中关于发票管理的规定，因此仍可能面临行政处罚。

3. 对开、环开增值税专用发票：

   • 情形描述：对开是指双方相互开具金额相等的增值税专用发票；环开则是指多方之间循环开具金额相等的增值税专用发票。如果这种开票行为没有真实的交易背景，且目的是为了增加进项税额或销项税额，从而逃避纳税义务，则构成虚开。但如果这种开票行为是基于真实的交易，且没有造成国家税款的损失，则可能不被认定为虚开。然而，在实际操作中，对开、环开往往难以证明其真实性，因此极易被认定为虚开。
   • 风险提示：对开、环开行为即使基于真实交易，也极易被税务机关认定为虚开，因为这种行为往往缺乏合理的商业目的和交易逻辑。

4. 在经营过程中不慎取得“虚开”的发票，但主观上无过错：

   • 情形描述：企业在经营过程中，可能会因为供应商的问题而不慎取得虚开的增值税专用发票。如果企业能够证明其在取得发票时并不知道该发票是虚开的，且没有参与虚开行为，同时能够积极配合税务机关的调查和处理，那么可能不会被认定为虚开行为的主体。
   • 应对措施：企业应加强内部管理，建立严格的发票审核制度，确保取得的发票真实有效。一旦发现取得的发票可能存在问题，应立即向税务机关报告并配合调查。

5. 虚开行为尚未造成国家税款损失：

   • 情形描述：虚开增值税专用发票的危害性主要体现在造成国家税款的损失。如果虚开行为尚未造成国家税款的损失，或者损失较小且能够及时挽回，那么可能不会被认定为严重的虚开行为。但需注意，即使未造成税款损失，虚开行为本身也是违法的，可能面临行政处罚。
   • 法律后果：根据《刑法》及相关司法解释，虚开增值税专用发票罪的成立并不以造成国家税款损失为必要条件。因此，即使未造成税款损失，虚开行为也可能构成犯罪（但情节显著轻微危害不大的除外）。不过，在行政处罚层面，未造成税款损失的虚开行为可能会受到较轻的处罚。

6. 其他特殊情形下的不构成虚开：

   • 情形描述：除了上述五种情形外，还存在一些其他特殊情形下的不构成虚开。例如，某些行业或领域存在特殊的交易模式或发票开具方式，这些方式可能不符合常规的发票开具规定，但并未违反税收法律法规的实质性要求。此外，如果虚开行为是由于税务机关的错误指导或政策变动导致的，且企业能够证明其无过错，那么也可能不构成虚开。
   • 具体判断：这些特殊情形的判断需要结合具体的税收法律法规、政策文件以及交易背景等因素进行综合分析。因此，在遇到类似情况时，建议企业及时咨询专业律师或税务机关的意见。

总结与建议：不构成虚开增值税专用发票的形式或行政违法的情形多种多样，但每种情形都需要满足特定的条件。企业在经营过程中应严格遵守税收法律法规的规定，确保发票的真实性和合法性。如果遇到相关问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。