不构成虚开增值税普通发票犯罪的情形主要包括行为情节显著轻微危害不大，以及法律没有明文规定为犯罪的情形。具体分析如下：

一. 情节显著轻微危害不大

• 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第十三条，一切危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。因此，如果虚开增值税普通发票的行为情节显著轻微，且没有造成较大的危害，那么该行为就不构成犯罪。

二. 法律没有明文规定为犯罪

• 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三条，法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。对于虚开增值税普通发票的行为，如果法律没有明确规定其为犯罪，那么就不能对其定罪处刑。

需要注意的是，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票是明确被法律规定为犯罪的，但对于虚开增值税普通发票，法律并未明确其构成犯罪。因此，在判断是否构成虚开增值税普通发票犯罪时，应重点考虑行为的情节以及法律的规定。

另外，正当防卫和紧急避险等情形也不构成犯罪，但这些情形与虚开增值税普通发票的行为无直接关联，因此在此不予赘述。

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