由用人单位提出解除合同时，劳动者的索赔时限主要涉及劳动仲裁时效和诉讼时效两个方面，以下为你详细阐述：
劳动仲裁时效
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。具体到用人单位提出解除合同的情况，劳动者若认为用人单位的解除行为违法，侵犯了其合法权益，如违法解除劳动合同的经济补偿金、赔偿金等，应当自知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
举例说明：假设用人单位在2023年1月1日违法解除了与劳动者的劳动合同，劳动者在当日就知道了这一事实。那么，劳动者应当在2024年1月1日之前，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。如果劳动者超过了这个时限才申请仲裁，除非存在不可抗力或其他正当理由，否则劳动争议仲裁委员会可能会不予受理。
诉讼时效
如果劳动者对劳动争议仲裁委员会的裁决不服，或者劳动争议仲裁委员会逾期未作出裁决，劳动者可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内，或者自劳动争议仲裁委员会逾期未作出裁决之日起十五日内，向人民法院提起诉讼。此外，如果劳动者在劳动仲裁阶段未提出某些诉讼请求，而在诉讼阶段提出，且这些请求与劳动仲裁阶段的请求具有不可分性，人民法院也可能会一并审理。但需要注意的是，如果劳动者在劳动仲裁阶段未提出请求，且在诉讼阶段提出的请求与劳动仲裁阶段的请求不具有直接关联性，那么这些请求可能会因为超过诉讼时效或未经过劳动仲裁前置程序而被法院驳回。
特殊情况说明：在劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受上述一年仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。这是对劳动报酬争议的特殊时效规定，体现了法律对劳动者权益的特殊保护。
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