关于签订不同期限的劳动合同，公司裁员时的赔偿问题，这主要取决于劳动合同的期限、员工的工作年限以及裁员的具体原因。以下我将从不同角度为您详细分析：
劳动合同期限与赔偿的基本原则：
- 无论劳动合同期限长短，如果公司因经营不善、技术革新等原因进行经济性裁员，且符合《劳动合同法》的相关规定，那么公司应当向员工支付经济补偿。
- 经济补偿的标准通常与员工的工作年限和月工资水平相关。
经济补偿的具体计算：
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 工作年限计算：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资上限：如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
不同期限劳动合同的特殊情况：
- 固定期限劳动合同：无论合同期限长短，只要符合经济性裁员的条件，都按照上述经济补偿的标准进行计算。
- 无固定期限劳动合同：同样，只要符合经济性裁员的条件，也按照经济补偿的标准进行计算。但需要注意的是，无固定期限劳动合同的员工可能由于工作年限较长，因此获得的经济补偿也会相应较多。
- 以完成一定工作任务为期限的劳动合同：这种合同类型下，如果工作任务完成或合同因其他原因终止，且符合经济性裁员的条件（尽管这种情况较为少见），也按照经济补偿的标准进行计算。不过，由于这种合同通常与特定项目或任务相关，因此工作年限的计算可能相对复杂。
裁员的具体原因与赔偿：
- 如果公司裁员是因为员工严重违反公司规章制度、严重失职等过错行为，那么公司可能不需要支付经济补偿。
- 如果公司裁员是因为不可抗力、经营困难等非员工过错原因，且符合《劳动合同法》关于经济性裁员的规定，那么公司应当支付经济补偿。
举例说明：
假设一位员工在公司工作了5年，月工资为10000元，且公司因经营不善需要进行经济性裁员。那么，根据经济补偿的计算公式，该员工应获得的经济补偿为：5年 × 10000元/年 = 50000元。
建议：
- 如果您面临公司裁员的情况，首先应当了解裁员的具体原因和公司的补偿方案。
- 如果您对公司的补偿方案有疑问或不满，可以与公司进行协商或寻求法律援助。
- 在整个过程中，保留好相关证据（如劳动合同、工资单、裁员通知等）以便在需要时维护自己的合法权益。
如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。