针对您提出的“公司员工自行提出离职又想要经济补偿该怎么操作”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定和实际操作细节的问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确一个基本原则：在一般情况下，如果员工是因个人原因主动提出离职，那么通常是不符合获得经济补偿的条件的。这是因为经济补偿通常是在用人单位存在过错或违法行为，导致劳动合同解除时，为了保护劳动者的权益而设立的。

然而，也存在一些特殊情况，即使员工主动提出离职，也有可能获得经济补偿。这些情况主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，包括但不限于：

1. 用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
2. 用人单位未及时足额支付劳动报酬的；
3. 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
4. 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
5. 用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的；
6. 用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的。

如果员工因为上述原因主动提出离职，那么有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常是根据员工在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

具体操作步骤：

1. 收集证据：如果员工认为用人单位存在上述违法行为，首先需要收集相关证据，如工资条、社保缴纳记录、劳动合同、规章制度、工作条件照片或视频等。

2. 与用人单位协商：在收集到足够证据后，员工可以尝试与用人单位进行协商，要求用人单位支付经济补偿。

3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁请求。

4. 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不服，员工还可以在法定期限内向法院提起诉讼。

注意事项：

• 员工在提出离职时，应明确离职原因，并尽量在离职申请或相关文件中注明，以便后续维权。
• 员工应保留好所有与用人单位沟通的记录，包括邮件、短信、微信等，以备不时之需。
• 在整个过程中，员工应保持冷静和理性，避免与用人单位发生不必要的冲突。

综上所述，员工自行提出离职并想要获得经济补偿，需要满足一定的法律条件，并按照规定的程序进行操作。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。