结论：上班送货途中不小心摔伤，责任归属需根据具体情况判断，一般可能涉及工伤保险赔偿或雇主责任，也可能存在第三方责任的情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤保险赔偿角度
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。上班送货途中，若属于工作时间且因工作原因（如执行送货任务）受伤，通常符合工伤认定条件。
- 特别地，若在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，也视为工伤。但您的情况是“不小心摔伤”，若未涉及第三方交通事故，则主要依据前述“工作时间和工作场所内，因工作原因”来认定。
赔偿流程：
- 及时报告：受伤后，应尽快向用人单位报告，并保存好相关证据（如医疗记录、证人证言等）。
- 工伤认定申请：用人单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未提出，您或您的近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
- 劳动能力鉴定：经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定。
- 赔偿待遇：根据鉴定结果，享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、伤残津贴等。
二、雇主责任角度
雇主责任基础：
- 雇主对雇员在执行工作任务过程中受到的伤害，通常承担无过错责任。即，无论雇主是否有过错，只要雇员是在执行工作任务时受伤，雇主就应承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
- 若造成残疾，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等。
- 若造成死亡，还应赔偿丧葬费、死亡赔偿金等。
三、第三方责任角度
第三方责任情形：
- 若摔伤是由于第三方（如道路施工方未设置警示标志、其他车辆违规行驶等）的原因造成的，则第三方应承担相应的赔偿责任。
责任划分：
- 在这种情况下，可能存在工伤保险赔偿与第三方赔偿的竞合。根据相关法律规定，您有权选择向工伤保险机构申请赔偿，或向第三方主张赔偿。若选择向第三方主张赔偿，且赔偿金额低于工伤保险待遇的，工伤保险机构应补足差额。
四、特殊情况考虑
故意或重大过失：
- 若您因故意或重大过失导致摔伤，用人单位或雇主可能根据内部规章制度或劳动合同约定，减轻或免除部分赔偿责任。但这一规定需符合法律法规，且不得违反公平原则。
非工作时间或非工作原因：
- 若摔伤发生在非工作时间或非工作原因（如私自外出、违反交通规则等），则可能不被认定为工伤，用人单位或雇主也不承担赔偿责任。
建议：
- 及时报告与申请：无论哪种情况，都应尽快向用人单位报告，并按照规定申请工伤认定或向第三方主张赔偿。
- 保存证据：保存好医疗记录、证人证言、现场照片等相关证据，以便后续维权。
- 咨询专业律师：若对责任归属或赔偿流程有疑问，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。