在非机动车与非机动车发生交通事故，且交通部门无法出具认定书的情况下，法院的责任认定通常会依据相关法律法规和事故具体情况进行综合判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、归责原则与法律依据
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十一条，公安机关交通管理部门（虽未出具认定书，但法院可参考此原则）应当根据交通事故当事人的行为对发生交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。在非机动车与非机动车之间的事故中，这一原则同样适用。
公平责任原则：
- 在某些特殊情况下，如双方均无过错或过错程度相当，且无法确定具体责任时，法院可能会依据公平责任原则，根据实际情况和公平观念，酌情确定双方的责任分担。
二、事故责任认定的复杂情况
证据缺失：
- 若事故现场被破坏或缺乏关键证据，如监控录像、目击者证言等，责任难以判定。此时，法院可能会要求双方提供其他证据来支持其主张，如现场照片、车辆损坏情况、医疗记录等。
双方陈述不一致：
- 当事人对事故发生经过的陈述差异明显，且无其他证据佐证时，法院会综合考虑双方陈述的合理性、可信度以及事故现场的实际情况，进行责任认定。
交通规则模糊或违规行为：
- 在某些情境下，交通规则可能不明确，或者双方均存在违规行为（如闯红灯、逆行等），导致判断责任时产生争议。此时，法院会依据相关法律法规和事故具体情况，判断违规行为对事故发生的作用和过错程度，从而确定责任分担。
三、具体处理方式
一方无过错：
- 若有证据证明一方无过错，而另一方存在过错导致事故发生，那么无过错方通常不承担责任，有过错方需承担全部赔偿责任。
双方均有过错：
- 若双方均存在过错，且过错程度相当或难以区分主次，法院可能会根据公平责任原则，酌情确定双方的责任分担比例。例如，一方承担60%的责任，另一方承担40%的责任。
责任无法认定：
- 在双方都无充分证据证明对方过错，且无法确定具体责任的情况下，法院可能会依据公平责任原则和事故实际情况，酌情确定双方的责任分担。这种情况下，双方可能需要承担一定的责任，但具体比例会因案件情况而异。
四、法律建议
保留证据：
- 在事故发生后，双方应尽可能保留现场照片、车辆损坏情况、医疗记录等证据，以便在后续处理中提供有力支持。
及时报警并寻求帮助：
- 即使交通部门无法出具认定书，也应及时报警并寻求交警的帮助。交警的现场勘查和调查记录可能对后续的责任认定产生重要影响。
咨询专业律师：
- 在处理此类事故时，建议及时向我咨询。我可以根据具体案件情况和当地法律法规，提供准确的法律建议和帮助。
总结来说，非机动车与非机动车之间发生交通事故且责任无法认定时，法院会依据相关法律法规和事故具体情况进行综合判断。双方应保留好证据，及时报警并寻求帮助，并在必要时咨询专业律师以维护自身权益。