继子殴打继母，继母当然可以起诉。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律关系角度
在法律上，继母与继子之间若形成了抚养关系，则他们之间的关系就类似于亲生母子关系，受到法律的保护。即使未形成抚养关系，继子殴打继母也侵犯了继母的人身权利，继母有权依法维护自己的合法权益。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权等权利，任何组织或者个人不得侵害。继子殴打继母，显然是对继母身体权和健康权的侵害。
二、起诉条件与程序
起诉条件：继母作为原告，需要证明自己受到了继子的殴打，即存在侵权行为；同时，需要证明自己因此遭受了损害，如身体受伤、精神痛苦等；最后，需要证明继子的殴打行为与自己的损害之间存在因果关系。
起诉程序：继母可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求继子承担侵权责任。在诉讼过程中，继母需要提供相关证据，如医疗记录、证人证言、报警记录等，以支持自己的主张。如果继子的行为构成犯罪，继母还可以向公安机关报案，要求追究继子的刑事责任。
三、法律后果与赔偿
民事责任：如果继子的殴打行为被认定为侵权，他可能需要承担民事责任，包括赔偿继母的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果继母因此遭受了精神损害，继子还可能需要承担精神损害赔偿责任。
刑事责任：如果继子的殴打行为构成犯罪，如故意伤害罪，他可能需要承担刑事责任，面临有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
四、建议与注意事项
及时报警：在遭受继子殴打后，继母应立即报警，以便公安机关及时介入调查，固定证据。
保留证据：继母应保留好与殴打事件相关的所有证据，如医疗记录、照片、视频、证人证言等，以便在诉讼过程中使用。
寻求法律援助：如果继母在诉讼过程中遇到困难或需要法律帮助，可以寻求专业律师的协助，以确保自己的合法权益得到充分维护。
综上所述，继子殴打继母是违法行为，继母有权依法起诉并要求继子承担相应的法律责任。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询相关法律问题。