当行政复议机关驳回复议申请时，当事人可以通过以下途径进行救济：

1. 提起行政诉讼

   • 法律依据与适用条件：根据《中华人民共和国行政复议法》及相关法律规定，若当事人对行政复议决定不服，可在收到驳回复议申请决定书之日起15日内向人民法院提起行政诉讼。此途径适用于认为原行政行为或复议程序存在违法情形的情形。
   • 操作要点：
     • 时效要求：严格遵循15日起诉期限，逾期可能丧失诉权。
     • 管辖法院：通常为作出原行政行为的行政机关所在地基层法院，但经复议的案件，也可以由复议机关所在地人民法院管辖。对于特定类型的案件，如海关处理的案件或对国务院部门、县级以上地方人民政府所作的行政行为提起诉讼的案件，应由中级人民法院管辖。
     • 举证责任：需提交复议决定书、原行政行为文书及证明行政行为违法的证据材料。
     • 审查内容：法院会对行政复议机关驳回申请的决定的合法性进行全面审查，包括事实认定是否准确、法律适用是否正确、程序是否合法等多个方面。

2. 申请行政监督（包括信访途径）

   • 法律依据与适用条件：依据《中华人民共和国行政诉讼法》第六十六条及信访工作条例，当事人可通过行政监督程序反映问题。该途径适用于发现行政机关存在超越职权、滥用职权等违法行为，但需注意其非法定救济程序。
   • 操作要点：
     • 层级监督：向作出复议决定的上级机关提出监督申请。
     • 信访渠道：通过书信、走访等方式向有权处理的机关反映诉求。
     • 效果局限：不直接改变原决定，但通过启动内部纠错机制可能促使重新审查。

3. 申请国家赔偿（如涉及权益损害）

   • 法律依据与适用条件：根据《中华人民共和国国家赔偿法》，若复议驳回导致合法权益受损且符合赔偿条件，可依法申请国家赔偿。需满足行政行为违法性、实际损害结果及因果关系等要件。
   • 操作要点：
     • 前置程序：部分案件需先确认行政行为违法。
     • 时效限制：自知道权益受损之日起2年内提出申请。
     • 赔偿范围：涵盖直接损失，不包括间接损失或预期利益。

4. 寻求检察机关法律监督（特殊情形）

   • 法律依据与适用条件：在特定情形下，可向人民检察院申请行政检察监督。主要适用于发现审判活动违法或执行活动违法的情形，需符合检察院受理案件标准。
   • 操作要点：
     • 监督对象：主要针对生效裁判结果或执行行为。
     • 程序启动：需提交监督申请书及相关证据材料。
     • 效力特征：检察院提出的检察建议不具有强制执行力。

在采取救济措施时，当事人需注意以下事项：

• 起诉期限：务必注意法律规定的起诉期限，以免因超过期限而丧失维权机会。
• 证据准备：无论是提起行政诉讼还是向上级机关反映情况，当事人都应准备充分的证据材料来支持自己的主张。
• 专业指导：在面对复杂的法律问题时，可以向我直接咨询，以获取更具体的法律建议和帮助，确保救济措施的有效性和合法性。

综上所述，当行政复议申请被驳回时，当事人应根据具体情况选择合适的救济途径，并依法采取适当的措施来维护自己的合法权益。