执行案件驳回申请后，当事人可以通过以下途径进行救济：

1. 申请复议

   • 适用情形：若执行法院针对执行行为异议作出驳回申请的裁定，申请执行人不服，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。这主要适用于程序性问题，如执行法院认为申请执行的法律文书尚未生效、申请执行的主体不适格、超过申请执行期限等，或者认为裁定适用法律错误、认定事实不清等。
   • 操作流程：
     1. 提交申请：在收到驳回申请裁定书之日起一定期限内（一般为10日），向作出裁定的法院的上一级人民法院提交书面复议申请书，说明复议请求、事实和理由。
     2. 审查处理：上一级人民法院会对复议申请进行审查，必要时可能组织听证或要求下级法院提供相关材料。经审查，如果认为原裁定确有错误的，会依法撤销或变更原裁定；如果认为原裁定正确的，则驳回复议申请。

2. 提出执行异议之诉

   • 适用情形：若案外人对执行标的提出异议，法院驳回申请执行人的执行申请，且申请执行人认为案外人不享有足以排除强制执行权益，可以自裁定送达之日起十五日内向执行法院提起执行异议之诉。这适用于案外人对执行标的主张权利，认为自己对该标的享有足以排除强制执行的权益的情况。
   • 操作流程：
     1. 提起诉讼：案外人作为原告（在此情境下，申请执行人若认为案外人异议不成立，可视为其权益受影响而提起诉讼），需在执行异议裁定送达之日起十五日内向执行法院提起诉讼，提交起诉状并明确诉讼请求、事实和理由。
     2. 审理与判决：执行法院会审理并根据双方证据和事实情况，作出是否支持继续执行的判决。

3. 申请再审

   • 适用情形：当执行申请被驳回是因为据以执行的生效法律文书存在错误时，如新的证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等法定情形，申请执行人可以向上一级人民法院申请再审。
   • 操作流程：
     1. 提交申请：向作出生效裁判文书的上一级法院申请再审，提交再审申请书、原审裁判文书以及支持再审申请的证据材料。
     2. 审查处理：法院将对再审申请进行审查，若符合再审条件，将裁定再审并对案件重新审理。

4. 另行起诉

   • 适用情形：适用于执行申请被驳回后，当事人发现存在新的事实或证据，能够支持其新的权利主张，且该主张与原执行申请基于不同的法律关系或事实基础的情况。
   • 操作流程：
     1. 提起诉讼：向有管辖权的法院提交起诉状，阐述新的诉讼请求、事实与理由，并提供相应证据。
     2. 审理与判决：法院经审查受理后，将按照正常的民事诉讼程序进行审理并作出判决。

5. 向检察机关申请检察监督

   • 适用情形：当事人认为执行活动存在违法情形的，如执行人员滥用职权、徇私舞弊等，导致自身合法权益受到损害，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
   • 操作流程：
     1. 提出申请：向有管辖权的人民检察院提交书面申请，说明申请检察监督的理由、事实和请求，并提供相关证据材料。
     2. 审查受理：人民检察院会对申请进行审查，符合受理条件的予以受理。
     3. 调查核实：受理后，人民检察院会通过调阅案卷、询问相关人员等方式进行调查核实。
     4. 提出监督意见：经调查核实，如果发现法院执行活动确实存在违法情形的，人民检察院会向法院提出检察建议或者抗诉，督促法院纠正错误。

附加建议：

• 在采取任何救济措施之前，当事人应仔细阅读法院作出的执行裁定书，了解驳回的具体理由和法律依据。
• 无论选择哪种救济方式，都需要充分了解相关法律法规和程序要求，并准备充分的证据和材料来支持自己的观点。
• 保持冷静和理性，尊重法院的裁判结果，并积极配合法院的工作，以便更好地维护自己的合法权益。

执行案件驳回申请并不意味着当事人的权益无法得到保障，通过合理利用法律提供的救济途径，当事人仍有可能实现自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。