结论：当事人申请行政机关赔偿，若行政机关超期不回复，在大多数情况下，当事人可以直接向人民法院提起行政诉讼，但需注意起诉期限及是否存在复议前置等特殊情况。

详细分析：

1. 行政复议与行政诉讼的关系：

   • 行政复议和行政诉讼是两种独立的行政救济途径。除非法律另有特别规定，行政复议并非行政诉讼的必经程序。这意味着，即使当事人没有先申请行政复议，也有权直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。

2. 起诉期限的重要性：

   • 直接向人民法院提起诉讼的，通常应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出（法律另有规定的除外）。这是起诉期限的一般原则，当事人需严格遵守，否则将丧失通过司法途径维护自身权益的机会。
   • 如果经过了行政复议程序，对复议决定不服的，则应在收到复议决定书之日起十五日内提起诉讼；若复议机关逾期不作决定，申请人可在复议期满之日起十五日内提起诉讼。这一规定针对的是经过行政复议程序后的起诉期限。

3. 特殊情况：复议前置：

   • 在某些特定情况下，法律、法规可能规定必须先经过行政复议，对复议决定不服才能提起行政诉讼，这称为“复议前置”。例如，涉及自然资源所有权或使用权的争议（如土地、矿藏等），通常需要先申请行政复议。
   • 在这些复议前置的情况下，如果超期未申请行政复议，则不能直接起诉，而必须满足复议前置的要求。因此，当事人在决定是否直接起诉前，应仔细查阅相关法律法规，确认是否存在复议前置等特殊规定。

4. 针对您问题的具体建议：

   • 鉴于行政机关超期不回复赔偿申请，您首先应确认自己的申请是否已超过法定的起诉期限。如果未超过，且不存在复议前置等特殊情况，您可以直接向人民法院提起行政诉讼。
   • 在提起诉讼前，建议您收集并整理好相关证据，如赔偿申请书、行政机关的收件回执、超期未回复的证明等，以支持您的诉讼请求。
   • 同时，您也可以考虑在提起诉讼前，再次与行政机关沟通，了解其不回复的原因，并尝试通过协商、调解等方式解决争议。但请注意，这并不影响您依法提起诉讼的权利。

后续行动建议：

• 如果您决定提起行政诉讼，请务必在法定的起诉期限内完成起诉手续，以免丧失诉讼权利。
• 在诉讼过程中，您应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料，以支持您的诉讼请求。
• 如果您对诉讼程序或相关法律问题存在疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。