在处理父亲遗产的继承问题时，我们主要依据《中华人民共和国民法典》中的继承编来进行分析。以下是对您问题的详细解答：

一、遗产范围的确定

首先，需要明确的是，父亲的遗产范围并不包括他与母亲在婚姻关系存续期间所得的全部财产。根据《民法典》的规定，夫妻共同所有的财产中，应先将共同财产的一半分出为配偶（即母亲）所有，剩余的另一半才作为被继承人（即父亲）的遗产，供继承人继承。例如，如果父亲和母亲共同拥有100万财产，那么其中50万属于母亲，剩下的50万才是父亲的遗产。

二、继承方式的优先顺序

1. 遗嘱继承：

   • 如果父亲去世前留下了合法有效的遗嘱，那么遗产的分配应首先遵循遗嘱的内容执行。遗嘱中可以指定由法定继承人中的一人或数人继承，甚至可以赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。因此，在存在有效遗嘱的情况下，母亲和子女的继承份额可能并不均等，甚至可能存在某一方没有继承份额的情形。

2. 法定继承：

   • 在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承的顺序进行分配。第一顺序的继承人包括配偶（即母亲）、子女和父母（若在世）。同一顺序的继承人通常应当平均分配遗产。但根据《民法典》的规定，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当照顾或多分；反之，对于有扶养能力和条件但不履行扶养义务的继承人，则应当不分或少分。继承人之间也可以协商同意不均等分配。

三、具体继承份额的确定

1. 一般情况：

   • 在没有遗嘱且所有第一顺序继承人均等的情况下，母亲和子女会平均分配父亲的遗产。例如，如果父亲去世后留有50万遗产（已扣除母亲应得的部分），且仅有母亲和两名子女作为第一顺序继承人，则每人可继承约16.67万元（若考虑实际操作中的四舍五入或具体财产分割方式，可能略有差异）。

2. 特殊情况调整：

   • 如果存在生活困难或缺乏劳动能力的继承人，或者有继承人尽了主要扶养义务而其他继承人未尽义务的情况，那么继承份额可能会进行相应调整。例如，如果长子长期承担父亲的医疗费用和生活照顾，他可能主张多分一些遗产；而如果次子未尽赡养义务，可能被少分或不分。

四、实际案例说明

假设父亲遗留房产一套（价值300万元）及存款50万元，且无遗嘱：

• 基础分配：在扣除母亲应得的夫妻共同财产部分后（假设房产和存款均为夫妻共同财产，则母亲先得150万房产和25万存款），剩下的150万房产和25万存款作为父亲的遗产。母亲、长子、次子各得1/3份额，即每人继承50万房产估值部分（按比例分配实际房产）和约8.33万元存款。

• 调整后分配：如果长子长期承担父亲医疗费用并尽了主要扶养义务，他可能主张多分一些遗产；而如果次子未尽赡养义务，可能被少分或不分。具体比例需要家庭成员协商确定，如果协商不成，可以通过法律途径解决，由法院根据实际情况进行裁决。

五、结论

综上所述，父亲遗产的分配首先取决于是否存在合法有效的遗嘱。若存在有效遗嘱，则按遗嘱内容执行；若不存在或遗嘱无效，则按照法定继承的原则进行分配。在法定继承中，通常情况下母亲和子女会平均分配遗产，但也会根据实际情况进行适当调整。希望这些解答能帮助您更好地理解父亲遗产的继承问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。