结论前置：父亲遗产的分配首先取决于是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。若存在，则按其内容执行；若不存在，则依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定进行分配，同时考虑特殊情况对继承份额的影响。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗产范围的确定
在分配父亲遗产前，需明确遗产范围。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条，夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶（即母亲）所有，其余的为被继承人的遗产。例如，若父亲和母亲拥有100万夫妻共同财产，父亲去世且未留遗嘱，则首先应将这100万中的一半（即50万）分给母亲作为她的个人财产，剩下的50万作为父亲的遗产。
二、遗嘱与遗赠扶养协议的优先性
存在遗嘱或遗赠扶养协议：
- 若父亲生前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，遗产分配将严格遵循其内容。遗嘱可以指定母亲或某个（些）子女继承全部或部分遗产，也可以排除某些继承人的继承权。例如，遗嘱可能指定全部遗产由母亲继承，那么子女则无权主张分割。
遗嘱或协议内容不明确：
- 对于遗嘱或协议中未明确指定的部分，可能按照法定继承的规则处理，但具体还需根据遗嘱或协议的具体内容和形式来判断。
三、法定继承人的范围和顺序
在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产由第一顺序继承人继承，包括配偶（母亲）、子女、父母（若父亲去世时祖父母仍健在）。第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）仅在无第一顺序继承人时继承。
四、继承份额的分配原则
一般情况：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。例如，若第一顺序继承人包括母亲和三个子女，且父亲遗产为50万（已扣除母亲个人财产部分），则每人原则上应分得遗产的四分之一，即12.5万。
特殊情况：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配时应予照顾。例如，若某个子女未成年或残疾，可能适当多分。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分。例如，若某个子女长期照顾患病父亲，可主张多分。
- 有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。例如，若某个子女未尽赡养义务，可能被少分或不分。
- 继承人协商同意的，也可以不均等。例如，所有继承人可以协商决定母亲继承更多份额，子女继承较少份额。
五、实际案例说明
假设父亲遗留房产一套（价值300万元）及存款50万元，且无遗嘱：
基础分配：
- 母亲、长子、次子（假设父亲父母已去世，且无其他第一顺序继承人）各得1/3份额。即房产估值后按比例分配，存款直接均分。具体计算如下：
- 房产价值300万，每人继承100万（按比例分配，实际可能通过折价、拍卖等方式实现）。
- 存款50万，每人继承约16.67万。
调整后分配：
- 若长子长期承担父亲医疗费用，可主张多分；若次子未尽赡养义务，可能被少分。具体比例需通过家庭协商或法院裁决确定。例如，长子可能继承房产的60%（即180万）和存款的50%（即25万），次子则继承较少份额。
六、其他注意事项
- 夫妻共同财产的分割：如前所述，需先分割出共同财产中属于母亲的部分。
- 代位继承：若父亲的子女先于父亲死亡，该子女的晚辈直系血亲可代位继承其应继承的份额。
- 其他法律规定：如涉及遗产税、债务清偿等法律问题，也需在分配时予以考虑。
综上所述，父亲遗产的分配是一个综合考量多种因素的过程。在处理此类问题时，建议根据实际情况和法律规定进行灵活调整。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。