结论：分公司负责人辞职后公司不办理负责人变更，可通过提起“请求变更公司登记纠纷”之诉来解决，以下为你详细阐述诉讼相关要点。

诉讼主体

1. 原告：辞职的分公司负责人，作为与案件有直接利害关系的公民，有权提起诉讼。因为分公司负责人的变更登记直接关系到其个人身份和权利义务状态，在原公司不履行变更登记义务时，其合法权益受到侵害，具备原告资格。
2. 被告：一般应为分公司所属的总公司。因为分公司不具有法人资格，其民事责任由总公司承担，办理分公司负责人变更登记的义务主体本质上也是总公司。虽然分公司可能在工商登记上有一定操作权限，但从法律责任和实际控制角度，总公司是更合适的被告。

诉讼请求

1. 要求总公司办理分公司负责人变更登记手续：这是最直接和核心的诉求。明确要求总公司按照相关法律法规和公司章程的规定，向工商行政管理部门申请变更分公司负责人登记，将原负责人信息变更为新的负责人信息或者注销原负责人登记（如果分公司不再设立负责人岗位等情况）。
2. 赔偿因未及时变更登记给原告造成的损失（如有）：如果因为总公司未及时办理变更登记，导致原告在个人信用、就业、商业活动等方面遭受了实际损失，例如因原负责人身份被牵扯进分公司的债务纠纷、影响新工作入职等，原告可以要求总公司赔偿相应的损失。损失的具体数额需要根据实际证据来确定，如收入减少证明、因债务纠纷产生的赔偿费用凭证等。

证据收集

1. 辞职证明：包括辞职信、与总公司或分公司沟通辞职的邮件、聊天记录、离职交接单等，这些证据可以证明原告已经辞去分公司负责人职务，与原岗位不再存在劳动关系或管理关系。
2. 公司登记信息：从工商行政管理部门获取的分公司登记信息，显示原告目前仍为分公司负责人，以此证明总公司未履行变更登记义务。可以通过工商部门的官方网站查询打印或者到工商窗口申请出具相关证明。
3. 损失证据（如有）：如前文所述，若主张损失赔偿，需要收集相关损失的证据。例如，因原负责人身份被起诉的法院传票、判决书，新单位出具的因原负责人身份未变更而拒绝录用的通知，收入减少的银行流水等。

诉讼流程

1. 起诉准备：撰写起诉状，明确原告、被告的基本信息，诉讼请求、事实与理由等内容。事实与理由部分要详细阐述原告辞职的情况、总公司未办理变更登记的事实以及给原告造成的损害等。同时，准备好上述收集的证据材料，一式多份（根据被告数量确定），提交给有管辖权的人民法院。一般来说，该类案件由分公司所在地或者总公司所在地的基层人民法院管辖。
2. 立案审查：法院收到起诉材料后，会进行立案审查，主要审查起诉是否符合法定条件，如原告是否与案件有利害关系、是否有明确的被告、是否有具体的诉讼请求和事实理由、是否属于法院管辖范围等。如果符合条件，法院会予以立案，并通知原告缴纳诉讼费用；如果不符合条件，法院会裁定不予受理，并说明理由。
3. 开庭审理：立案后，法院会安排开庭时间，并通知双方当事人。在庭审过程中，原告需要陈述诉讼请求、事实和理由，出示证据并进行质证。被告也会进行答辩和反驳，出示自己的证据。双方还可以进行辩论和最后陈述。
4. 判决与执行：庭审结束后，法院会根据审理查明的事实和法律规定作出判决。如果判决支持原告的诉讼请求，总公司应当在判决生效后按照判决内容办理分公司负责人变更登记手续。如果总公司不履行判决义务，原告可以向法院申请强制执行，法院会采取相应的强制措施，如罚款、拘留等，促使总公司履行义务。

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