在财产纠纷诉讼过程中，如果被告不幸死亡，针对其法定继承人的处理，我们需要遵循一系列严谨且具体的法律程序。以下是我为您详细梳理的步骤和建议：

一、诉讼中止与通知继承人

1. 诉讼中止：一旦法院得知被告死亡，且需要等待其继承人表明是否参加诉讼时，会裁定诉讼中止。这是为了确保诉讼的合法性和公正性，避免在继承人未明确态度前继续进行诉讼。

2. 通知继承人：法院会通过直接送达、邮寄送达或公告送达等方式，及时通知被告的继承人，并询问他们是否愿意承担诉讼。这一步骤是后续诉讼程序能否顺利进行的关键。

二、继承人表明意愿与诉讼恢复/终结

1. 继承人表明意愿：继承人在接到通知后，应尽快明确自己是否愿意参加诉讼，并提交相应的证明材料，如继承权证明、身份证明等。如果继承人选择放弃继承，也需要提交放弃继承的声明。

2. 诉讼恢复或终结：

   • 如果继承人愿意参加诉讼并已提交相应材料，诉讼程序将恢复进行，继承人将取代原被告的地位继续诉讼。
   • 如果所有继承人均放弃继承或没有继承人，或者被告死亡后没有遗产且没有应当承担义务的人，那么诉讼可能会终结。但在某些特殊情况下，如涉及遗产责任等，法院可能会依据具体情形作出相应处理。

三、确定继承人范围与准备起诉材料（如需起诉继承人）

1. 确定继承人范围：通过查阅遗嘱、亲属关系证明等资料，明确法定继承人的范围，包括第一顺序和第二顺序继承人。如果有遗嘱，则按照遗嘱确定继承人。

2. 准备起诉材料：

   • 起诉状：详细列明原告、继承人信息，诉讼请求，事实与理由。
   • 证据材料：提供与案件相关的合同、借条、证人证言等证据，确保证据的真实性、关联性和合法性。
   • 继承人身份及继承关系材料：如亲属关系证明、遗嘱等，以便法院确认继承人的身份和资格。

四、向有管辖权的法院立案（如需起诉继承人）

1. 确定管辖法院：根据民事诉讼法规定，选择由被告住所地、合同履行地或与案件有密切联系的法院管辖。如果涉及不动产，则由不动产所在地法院专属管辖。

2. 提交立案材料：将准备好的起诉状、证据材料等一并提交给有管辖权的法院立案窗口。法院将对材料进行初步审查，符合立案条件的，将予以受理并通知缴纳诉讼费。

五、法院审理与送达

1. 送达诉讼文书：法院立案后，会向各继承人送达起诉状副本、应诉通知书等诉讼文书，告知他们被起诉的事实、权利义务及举证期限。

2. 审理程序：

   • 庭前准备：组织庭前会议，梳理争议焦点，进行证据交换。
   • 开庭审理：按照法定程序进行法庭调查、辩论等环节。继承人需参加庭审，行使诉讼权利。
   • 调解与判决：法院可根据案件情况进行调解；调解不成，则依法作出判决。

六、执行程序与特殊情况处理

1. 执行程序：如果原告胜诉且继承人在判决书规定的履行期限内未履行义务，原告可以向法院申请强制执行。

2. 特殊情况处理：如果继承人表示不参加诉讼，法院可能根据具体情况决定终止诉讼、将其列为第三人或以其遗产承担责任。

七、继承人的诉讼权利与义务

参加诉讼的继承人享有与原被告相同的诉讼权利与义务，包括提出证据、进行辩论等。同时，他们应以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。

总结与建议：

被告死亡后起诉其继承人的程序复杂且涉及多个法律环节。在实际操作中，我建议您咨询专业律师以确保诉讼程序的合法性和有效性。律师可以为您提供具体的法律建议和帮助，包括确定继承人范围、准备起诉材料、选择管辖法院以及参与庭审等。通过专业律师的协助，您可以更好地保护自己的合法权益并推动诉讼程序的顺利进行。