在处理继承人死亡情况下的法定继承问题时，我们主要依据的是代位继承和转继承这两种法律制度。以下是对这一问题的详细解答：
一、代位继承
适用条件：
- 当被继承人的子女先于被继承人死亡时，该子女的直系晚辈血亲（如孙子、孙女等）有权代位继承。这里需要明确的是，被继承人的兄弟姐妹的子女并不享有代位继承权。
继承份额：
- 代位继承人仅能继承被代位继承人原本有权继承的遗产份额。例如，如果被继承人的一个子女先去世，且该子女原本应继承的份额是遗产的一部分，那么这部分份额将由该子女的直系晚辈血亲平均分配。
办理流程：
- 代位继承人需向其他继承人明确表明自己的代位继承身份和权利。
- 提供相关亲属关系证明，如户口簿、出生证明等，以证实与被代位继承人及被继承人之间的关系。
- 在涉及房产等重要财产继承时，需前往产权登记部门办理过户手续，并提交必要的证明文件，包括被继承人死亡证明、代位继承人身份证明及亲属关系证明等。
二、转继承
适用条件：
- 转继承发生在继承开始后、遗产分割前。如果此时某法定继承人去世，则其应继承的遗产份额将转由其法定继承人（即转继承人）继承。转继承不仅适用于法定继承，也适用于遗嘱继承。
继承份额：
- 转继承人将继承去世法定继承人原本应继承的遗产份额。例如，如果被继承人的一个子女在遗产分割前去世，那么该子女原本应继承的份额将转由其妻子、子女等法定继承人继承。
办理流程：
- 转继承人需向其他继承人证明自己具有转继承的权利。
- 提供相关亲属关系证明、被继承人及转继承人的死亡证明等必要文件。
- 在涉及具体财产过户等手续时，按照相关部门的要求提交所需材料并办理相关手续。
三、特殊情形处理
- 如果被继承人已经死亡，且所有法定继承人也均已去世，且没有留下遗嘱，那么遗产一般归国家所有，用于公益事业。如果死者生前是集体所有制组织成员的，则遗产归所在集体所有制组织所有。
- 在这种情况下，处理程序通常由基层组织（如村委会、居委会）或民政部门负责。他们会先对遗产进行清理、登记，并核实财产范围和状况。在确认无继承人且符合收归国家或集体所有的条件后，按规定办理财产交接手续。
总结与建议
在处理继承人死亡情况下的法定继承问题时，我们应首先明确是代位继承还是转继承的情况，并依据相应的法律规定和办理流程进行操作。由于法定继承的顺序和份额可能因地区而异，且涉及复杂的亲属关系和财产证明，因此建议在实际操作中咨询专业律师以获取最准确的法律解答和指导。这样可以确保遗产的继承过程合法、公正、顺利，避免不必要的纠纷和损失。