针对您提出的“没有收养手续怎么和养子断绝关系”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，未办理收养手续的情况下，所谓的“收养关系”在法律上并不被认可和保护。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合法的收养关系必须依法办理收养登记，未经登记的收养行为在法律上不具有效力。

一、法律上的收养关系

1. 合法收养关系的建立：合法的收养关系是通过依法办理收养登记来建立的。一旦建立，养父母与养子女之间的权利义务关系就适用法律关于父母子女关系的规定。
2. 收养关系的法律效果：合法收养关系建立后，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养的成立而消除。

二、未办理收养手续的情况

1. 不存在法律上的收养关系：如果双方未依法办理收养登记，那么他们之间就不存在法律上认可的收养关系。
2. 事实上的抚养或寄养关系：在这种情况下，双方之间的关系更多地是基于事实上的抚养或寄养，而非法律上的收养。

三、如何处理未办理收养手续的关系

1. 无需法律程序断绝：由于不存在法律上的收养关系，因此无需通过法律程序来“断绝”这种关系。
2. 协商、沟通解决：如果双方希望结束这种事实上的抚养或寄养关系，可以通过协商、沟通等方式来解决。例如，可以协商变更抚养权、停止支付抚养费等。
3. 关注未成年人权益：如果涉及未成年人的权益保护，应当遵循最有利于被监护人的原则，确保未成年人的合法权益不受侵害。在协商过程中，应充分考虑未成年人的成长需求和利益。

四、特殊场景处理

如果双方存在纠纷或争议，无法通过协商、沟通解决，可以寻求人民调解委员会、社区服务中心等机构进行调解。如果调解无果，还可以向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出裁决。

结论与补充说明

未办理收养手续的情况下，双方之间不存在法律上的收养关系，因此无需通过法律程序来“断绝”。在处理此类关系时，应尊重双方的意愿和实际情况，通过协商、沟通等方式妥善解决。如果涉及未成年人的权益保护，应特别关注并遵循相关法律规定，确保未成年人的合法权益得到充分保障。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。