结论：在父母离婚后父亲不给生活费的情况下，老人一般不需要承担责任。但具体是否需要承担责任，还需根据实际情况和法律规定来综合判断。
分析说明：
父母对子女的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚而消除。
- 离婚后，父母双方仍需承担对子女的抚养责任，包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用。
老人的法律地位与责任：
- 老人（即祖父母或外祖父母）在法律上并没有直接抚养孙子女或外孙子女的义务，除非在特定情况下，如父母已经死亡或父母无力抚养，且老人有负担能力时，才需承担抚养责任。
- 在父母离婚且父亲不给生活费的情况下，如果母亲有能力抚养子女，或者父母双方虽离婚但仍能共同承担抚养责任，那么老人通常不需要承担抚养责任。
特殊情况下的责任承担：
- 如果父亲确实无力支付生活费，且母亲也无法独自承担抚养责任，同时老人有负担能力，那么根据法律规定和实际情况，老人可能需要承担一定的抚养责任。但这种情况是特殊的，需要具体案件具体分析。
- 另外，如果老人自愿承担抚养责任，并且得到了子女和其他法定监护人的同意，那么老人也可以承担抚养责任。但这种情况是基于自愿原则，而非法律义务。
行动建议：
- 如果父亲不给生活费，母亲或子女可以先与父亲进行协商，尝试达成抚养费用的支付协议。
- 如果协商无果，母亲或子女可以向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费用。法院会根据实际情况和法律规定来判决父亲是否需要支付抚养费用以及支付的金额。
- 在整个过程中，如果涉及到老人的责任问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
后续思考依据：
- 在处理此类问题时，需要充分考虑父母的抚养能力、子女的实际需要以及老人的负担能力等因素。
- 同时，也需要关注相关法律法规的变化和更新，以确保处理问题的合法性和有效性。
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