结论：离婚后爸爸不给生活费本身不直接构成犯罪，但可能涉及民事违约或侵权责任，且一般情况下不会影响子女的政审。不过，若因此导致子女生活困难并引发其他法律问题，则可能间接产生不良影响。以下是对该问题的详细分析：

1. 离婚后爸爸不给生活费的法律性质：

   • 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，不直接抚养子女的一方应当负担部分或者全部抚养费。如果离婚爸爸不给生活费，这首先构成的是对民事抚养义务的违反，子女或直接抚养子女的一方可以通过民事诉讼的方式要求其支付抚养费。
   • 刑事责任：一般情况下，不给生活费并不直接构成犯罪。但是，如果离婚爸爸有能力支付而拒不支付，且情节恶劣，如长期拖欠、数额巨大，或者对子女的生活造成严重影响，可能构成遗弃罪。不过，这种情况较为极端，且需要满足一定的法律条件。

2. 离婚后爸爸不给生活费对子女政审的影响：

   • 政审的基本原则：政审主要是考察个人的政治立场、道德品质、遵纪守法等方面的情况。离婚后爸爸不给生活费，这一行为本身并不直接反映子女的政治立场或道德品质，也不直接涉及子女的法律责任。
   • 间接影响的可能性：虽然不给生活费不直接影响政审，但如果因此导致子女生活困难，甚至引发其他法律问题（如子女因贫困而犯罪），则可能间接影响子女的政审结果。此外，如果离婚爸爸的行为被社会广泛知晓并造成不良影响，也可能对子女的社会评价产生负面影响，进而间接影响政审。

3. 建议与措施：

   • 协商解决：首先，建议直接抚养子女的一方与离婚爸爸进行协商，尝试达成支付抚养费的协议。
   • 民事诉讼：如果协商无果，可以向人民法院提起民事诉讼，要求离婚爸爸支付抚养费。法院会根据子女的实际需要、离婚爸爸的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。
   • 申请强制执行：如果离婚爸爸拒不履行法院判决，可以向法院申请强制执行，通过法律手段迫使其支付抚养费。

总结与进一步思考：离婚后爸爸不给生活费主要涉及的是民事责任问题，一般情况下不会直接影响子女的政审。但是，为了避免可能的不良影响，建议直接抚养子女的一方积极采取措施，确保子女得到必要的抚养和教育。如果遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。