劳动者在被辞退时，若用人单位存在违法解除或终止劳动合同的行为，且满足一定条件，劳动者有权要求用人单位支付双倍赔偿。以下是对此问题的详细解析：

一、双倍赔偿的适用条件

1. 用人单位违法解除劳动合同：

   • 实体违法：用人单位辞退劳动者的原因不合法，如劳动者患职业病、因工负伤、在孕期等特定保护期间被辞退，或依据不合法的规章制度辞退劳动者。例如，公司以员工“性格不合”为由随意辞退，且该理由并非公司合法规章制度中的内容，即构成实体违法。
   • 程序违法：用人单位未遵循法定程序解除劳动合同，如未提前通知劳动者（如劳动者不能胜任工作被辞退时，未提前三十日书面通知或额外支付一个月工资），或未履行法定裁员程序。比如，公司未通知工会就直接辞退员工，即违反了程序规定。

2. 劳动合同到期后的违法解除：

   • 若劳动合同到期，用人单位无故不续签，或试图以降低工资、福利等条件迫使劳动者不愿续签，均视为违法解除，需支付双倍赔偿。例如，合同到期后，公司提出降低工资标准，员工不同意续签，此时公司若直接辞退员工，则需承担双倍赔偿责任。

3. 单位裁员时的违法操作：

   • 如老员工、家庭有负担的员工或因工伤部分丧失劳动能力的员工，在裁员时应被优先考虑留用。若用人单位未遵守此规定，裁员时未优先留用这些员工，亦需承担双倍赔偿责任。

4. 其他违法行为导致合同解除：

   • 任何其他违反劳动法律法规的行为，若导致劳动合同解除，劳动者均有权要求双倍赔偿。比如，公司以员工“泄露公司机密”为由辞退，但无法提供充分证据证明该行为存在，即构成违法解除。

二、劳动者无过错的前提

值得注意的是，若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），用人单位可依法解除劳动合同且无需支付经济补偿，自然也不存在双倍赔偿的问题。

三、双倍赔偿的计算方式

用人单位违法解除劳动合同，需依照《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体计算如下：

• 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 高工资限制：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 月工资定义：月工资指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

计算公式：

• 一般情况：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2
• 高工资情况：赔偿金 = min(工作年限 × 职工月平均工资三倍, 12年 × 职工月平均工资三倍) × 2（若工作年限超过12年且月工资高于三倍标准）

四、实际操作建议

在面临被违法辞退的情况时，劳动者应采取以下措施维护自身权益：

1. 收集证据：保留好劳动合同、工资单、辞退通知书等相关证据，以便在仲裁或诉讼中证明用人单位的违法行为。
2. 协商解决：首先尝试与用人单位协商解决，看是否能达成和解协议。
3. 申请仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍赔偿。
4. 诉讼途径：对仲裁结果不服的，可诉诸法院以维护合法权益。

综上所述，劳动者在被辞退时，若满足上述条件，有权要求用人单位支付双倍赔偿。在实际操作中，劳动者应充分了解自身权益，积极采取措施维护合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。