结论：儿子不赡养老人，老人起诉儿子，这一行为本身通常不会直接影响孙子。但在特定情况下，如涉及财产执行或家庭关系恶化等，可能会间接对孙子产生一定影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律层面：直接责任与间接影响
直接责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。如果儿子不履行这一义务，老人有权向法院提起诉讼，要求儿子承担赡养责任。
- 这一诉讼过程主要针对的是儿子与老人之间的法律关系，与孙子无直接关联。法院在判决时，也会主要考虑儿子是否履行了赡养义务，而不会直接涉及孙子。
间接影响：
- 财产执行：如果儿子因不赡养老人而被法院判决承担经济赔偿责任，且儿子无力支付或拒不支付，法院可能会对其财产进行强制执行。如果儿子的财产中包括与孙子共有的财产（如共同购买的房产、车辆等），在执行过程中可能会涉及对孙子份额的处置，但这需要严格的法律程序和证据支持，且孙子有权提出异议。
- 家庭关系：诉讼过程可能会加剧家庭内部的矛盾，导致家庭关系紧张。这种紧张关系可能会间接影响到孙子的成长环境和心理健康。
二、实际案例与操作建议
实际案例：
- 在实际生活中，因赡养纠纷而引发的诉讼并不罕见。但大多数情况下，法院会尽量通过调解等方式解决纠纷，以维护家庭关系的和谐。即使判决儿子承担赡养责任，也通常会考虑儿子的实际经济能力和生活状况，避免对其造成过大的经济压力。
- 关于财产执行方面，如果涉及孙子份额的处置，法院会非常谨慎，确保不会损害孙子的合法权益。孙子也有权通过法律途径维护自己的权益。
操作建议：
- 家庭内部沟通：在提起诉讼前，建议老人先尝试与儿子进行家庭内部的沟通，寻求和解的可能性。这有助于维护家庭关系的和谐，避免不必要的法律纠纷。
- 法律咨询与援助：如果沟通无果，老人可以寻求专业的法律咨询和援助。律师可以根据老人的具体情况，提供合适的法律建议和诉讼策略，帮助老人维护自己的合法权益。
- 关注孙子权益：在诉讼过程中，老人和儿子都应关注孙子的权益和感受。避免将孙子卷入纠纷中，尽量减少对孙子成长环境和心理健康的负面影响。
三、特殊情况下的考虑
- 如果儿子因不赡养老人而被追究刑事责任（如遗弃罪等），这可能会对儿子的个人信用和声誉造成严重影响。在极端情况下，如果儿子因此失去工作或收入来源，可能会间接影响到孙子的生活质量和教育机会。但这种情况相对罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。
总结与建议：儿子不赡养老人，老人起诉儿子，这一行为本身通常不会直接影响孙子。但在特定情况下，如涉及财产执行或家庭关系恶化等，可能会间接对孙子产生一定影响。因此，在处理这类纠纷时，建议老人和儿子都应保持冷静和理性，尽量通过沟通协商解决问题。如果无法协商解决，可以寻求专业的法律咨询和援助，以维护自己的合法权益并尽量减少对孙子的负面影响。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。