结论：在服刑期，当事人若认为存在冤假错案，一般不能直接申请中止执行刑罚，但在特定情形下，如发现新证据证明原判决可能有错误、原判决适用法律确有错误等，可以通过法定程序来寻求救济，进而可能影响刑罚的执行。

分析说明：

1. 一般情况下的执行中止：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，刑罚的执行一般具有强制性和连续性，除非存在法定中止或终止执行的情形，否则不会因当事人的主观认为而中止。
   • 冤假错案本身并不直接构成刑罚执行中止的法定理由。刑罚的执行是基于已经发生法律效力的判决和裁定，这些判决和裁定在未经法定程序撤销或变更前，具有法律效力。

2. 特定情形下的救济途径：

   • 发现新证据：如果当事人在服刑期间发现新的证据，这些证据可能证明原判决存在错误，那么当事人或其辩护人、诉讼代理人可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，请求启动审判监督程序。根据《刑事诉讼法》第二百五十七条，人民法院按照审判监督程序重新审判的案件，如果原来是第一审案件，应当依照第一审程序进行审判，所作的判决、裁定可以上诉、抗诉；如果原来是第二审案件，或者是上级人民法院提审的案件，应当依照第二审程序进行审判，所作的判决、裁定是终审的判决、裁定。在审判监督程序进行期间，如果符合法定条件，如可能影响定罪量刑的新证据出现，原判决、裁定可能被撤销或变更，进而可能影响刑罚的执行。
   • 原判决适用法律错误：如果原判决在适用法律上确有错误，同样可以通过审判监督程序来寻求救济。根据《刑事诉讼法》第二百五十四条，各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现在认定事实上或者在适用法律上确有错误，必须提交审判委员会处理。最高人民法院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审。在审判监督程序启动并作出新的判决、裁定前，原判决、裁定的执行一般不会中止，但如果新判决、裁定撤销或变更了原判决、裁定，那么刑罚的执行将相应调整。

3. 其他可能的救济方式：

   • 减刑、假释：虽然减刑、假释并不直接针对冤假错案的问题，但如果当事人在服刑期间表现良好，符合减刑、假释的条件，那么可以通过法定程序申请减刑或假释，从而提前结束刑罚的执行或缩短刑罚的执行时间。
   • 国家赔偿：如果当事人最终被确认无罪，且其被羁押的期间符合国家赔偿的条件，那么当事人有权向赔偿义务机关提出国家赔偿申请，以获得相应的经济补偿。

行动建议：

• 如果当事人认为存在冤假错案，建议其或其家属尽快咨询专业律师，了解具体的救济途径和程序。
• 律师将协助当事人收集证据、准备申诉材料，并向人民法院或者人民检察院提出申诉，请求启动审判监督程序。
• 在申诉过程中，律师将代表当事人与司法机关沟通，维护当事人的合法权益。

法律后果：

• 如果申诉成功，原判决、裁定可能被撤销或变更，当事人的刑罚执行将相应调整。
• 如果申诉未成功，原判决、裁定将继续执行，当事人需继续服刑。但当事人仍可继续通过合法途径寻求救济，如再次申诉或申请国家赔偿等。