结论：房产证抵押在银行，借款人死亡后，银行是否会追究，取决于多种因素，包括借款人的继承人是否继承遗产、遗产是否足以清偿债务以及继承人是否愿意承担债务等。
详细分析：
继承人继承遗产的情况：
- 如果借款人的继承人继承了其遗产，包括房产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人需要在继承的遗产范围内承担被继承人的债务。这意味着，如果房产作为遗产被继承，且房产价值足以清偿债务，银行有权要求继承人继续履行还款义务，或者通过处置房产来清偿债务。
- 在这种情况下，银行会与继承人进行沟通，要求其继续还款或同意处置房产。如果继承人拒绝，银行可能会通过法律途径来维护自己的权益，包括起诉继承人要求还款或申请法院强制执行房产。
继承人放弃继承遗产的情况：
- 如果借款人的继承人明确表示放弃继承遗产，那么根据法律规定，继承人将不承担被继承人的债务。在这种情况下，银行将无法直接向继承人追讨债务。
- 但是，银行仍然有权对抵押的房产进行处置，以清偿债务。这通常需要通过法律程序，如申请法院拍卖房产等。
遗产不足以清偿债务的情况：
- 如果借款人的遗产不足以清偿其全部债务，包括银行的贷款，那么根据法律规定，银行只能就遗产的实际价值范围内受偿。超出遗产价值的部分，银行将无法追讨。
- 在这种情况下，即使继承人继承了房产，但如果房产价值不足以清偿债务，银行也只能就房产的实际价值受偿，无法要求继承人承担超出部分的责任。
法律建议：
- 对于借款人的继承人来说，如果面临此类情况，建议首先了解借款人的债务情况，包括贷款金额、还款期限等，并评估遗产的价值。如果遗产价值足以清偿债务，且继承人愿意承担债务，可以与银行协商继续还款或处置房产。
- 如果继承人不愿意承担债务或遗产价值不足以清偿债务，建议咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务，以及可能面临的法律风险。
- 对于银行来说，如果借款人死亡后无法联系到继承人或继承人拒绝承担债务，建议及时通过法律途径来维护自己的权益，包括起诉继承人或申请法院强制执行房产等。
可能后果：
- 如果继承人继续履行还款义务或同意处置房产，银行将能够收回贷款本金和利息，案件将得到妥善解决。
- 如果继承人拒绝承担债务或遗产价值不足以清偿债务，银行可能需要通过法律程序来处置房产或追讨债务，这可能会耗费一定的时间和精力，并可能面临无法全额收回贷款的风险。
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