建筑公司不与农民工签订劳务合同，是明确违反《中华人民共和国劳动合同法》的行为，并会导致一系列法律问题和经济风险。以下从不同角度为您详细分析：
一、农民工的权益受损及法律保障
双倍工资请求权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若建筑公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与农民工订立书面劳动合同，需每月支付二倍工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确化。例如，如果农民工在建筑公司工作了6个月，且未签订劳动合同，那么建筑公司需要额外支付5个月的工资作为赔偿。
权益证明困难：
- 缺乏书面合同，农民工在主张加班工资、经济补偿等权益时可能面临证据不足的问题。在发生劳动争议时，书面合同是证明劳动关系和权益的重要依据。没有合同，农民工可能需要花费更多时间和精力来收集其他证据，如工作记录、工资支付凭证等，以证明自己的权益。
工伤认定与赔偿：
- 若发生工伤事故，没有劳动合同可能导致工伤认定和赔偿流程复杂化。根据相关规定，工伤认定需要证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系。没有书面合同，农民工可能需要通过其他途径来证明劳动关系，如通过劳动仲裁或法院判决。这不仅增加了维权的难度，也可能延误赔偿的获得。
二、建筑公司面临的法律责任与经济风险
支付双倍工资：
- 如前所述，建筑公司需因未签订劳动合同而支付双倍工资，这显著增加了用工成本。对于建筑公司来说，这是一笔不小的经济负担，尤其是当涉及多名农民工时。
无固定期限劳动合同的自动成立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，若建筑公司自用工之日起满一年仍未与农民工订立书面劳动合同，将视为已订立无固定期限劳动合同。这意味着建筑公司失去了用工的灵活性，无法随意解除劳动合同，且需要承担更多的法律责任。
行政处罚：
- 劳动保障行政部门有权对建筑公司进行监察，对于不签订劳动合同的行为，可责令改正并处以行政处罚。这包括罚款等措施，对建筑公司的声誉和财务状况都可能产生负面影响。
经济补偿金风险：
- 若农民工因建筑公司未签订劳动合同而选择离职，建筑公司可能需要支付经济补偿金。根据相关规定，经济补偿金的支付标准与农民工的工作年限和工资水平有关。对于建筑公司来说，这是一笔额外的经济支出。
三、解决途径与建议
协商解决：
- 农民工应首先尝试与建筑公司协商，要求签订书面劳动合同并支付相应的赔偿。在协商过程中，保留好相关证据至关重要，如工作记录、工资支付凭证等。这些证据将有助于证明双方存在事实劳动关系以及建筑公司未签订劳动合同的事实。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，农民工可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对此进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施，包括责令建筑公司改正违法行为、处以罚款等。这将有助于维护农民工的合法权益，并促使建筑公司遵守相关法律法规。
申请劳动仲裁：
- 农民工还可选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，农民工需要提供相关证据来证明双方存在事实劳动关系以及建筑公司未签订劳动合同的事实。仲裁裁决具有法律效力，建筑公司必须履行。如果建筑公司不履行仲裁裁决，农民工还可以向法院申请强制执行。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服时，农民工可向人民法院提起诉讼。通过司法途径维护自己的合法权益是最后的救济手段。在诉讼过程中，农民工需要提供充分的证据来支持自己的主张，并可能需要承担一定的诉讼费用。然而，如果胜诉，农民工将获得相应的赔偿和法律保护。
综上所述，建筑公司不与农民工签订劳务合同是违法的，并会带来一系列的法律问题和经济风险。因此，我建议建筑公司务必遵守相关法律法规，及时与农民工签订书面劳动合同，以确保双方的合法权益得到有效保障。同时，农民工也应了解自己的权益和维权途径，在必要时勇敢维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。