针对您提出的“派遣病假到期怎么办”的问题，这确实是一个涉及员工权益和公司管理的重要流程。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，我们需要明确几个关键点：病假到期、医疗期是否已满、以及员工是否能继续从事原工作或新安排的工作。

1. 病假到期但医疗期未满的情况：

   • 如果员工的病假到期，但医疗期尚未结束，且员工未继续办理病假手续，公司应当书面催告员工复工，并明确告知其未复工将构成旷工行为。同时，给予员工限期补办病假手续的机会。
   • 如果员工在限期内补办了病假手续，公司应当依法让其继续享受医疗期。

2. 医疗期已满的情况：

   • 当医疗期已满时，公司应以书面形式要求员工确认其不能从事原工作。这是为了确保双方对员工的健康状况和工作能力有明确的了解。
   • 随后，公司应当给员工另行安排工作，并通知员工上班。如果员工继续请假不来上班，则构成了“不能从事由用人单位另行安排的工作”。
   • 在这种情况下，公司需要根据《劳动合同法》的相关规定，提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。同时，公司应当依法支付相应的经济补偿。

3. 双方存在争议的情况：

   • 如果双方对员工是否能够从事原工作或新工作存在争议，可以根据当地规定进行劳动能力（复工）鉴定。
   • 鉴定结果将作为处理争议的依据，确保双方权益得到公正保障。

4. 病假期间的工资支付：

   • 在员工患病或非因工负伤，且在国家规定的医疗期内，公司应当按照国家和地方有关规定支付病假工资或疾病救济费。
   • 病假工资或疾病救济费不得低于当地最低工资标准的80%，这是为了保障员工在病假期间的基本生活需求。

5. 合同到期与病假的关系：

   • 如果员工的合同在病假期间到期，根据相关规定，合同期满单位是不能和职工终止劳动合同的，要顺延至医疗期期满为止。

综上所述，当派遣员工的病假到期时，公司应根据医疗期是否已满、员工是否能继续从事工作等具体情况来处理。同时，公司应确保在病假期间依法支付员工工资，并在合同到期时根据相关规定进行顺延或处理。希望这些解答能帮助您更好地理解和处理这一问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。