结论：在您描述的情况下，是否可以在请假到办离职手续之前入职新公司，主要取决于您与上一家公司的劳动合同约定、公司规章制度以及您请假和离职的具体安排。以下是从不同角度的详细分析：

1. 劳动合同与公司规章制度：

   • 首先，您需要仔细审查与上一家公司签订的劳动合同，特别是关于离职、请假以及竞业限制等方面的条款。如果合同中有明确规定离职前不得在其他公司任职或请假期间不得从事与本公司业务相竞争的活动，那么您需要遵守这些规定，否则可能面临违约责任。
   • 其次，查看公司的规章制度，了解公司对于员工离职和请假的具体规定。如果公司规章制度中有类似限制，同样需要遵守。

2. 请假与离职的具体安排：

   • 如果您已经向上一家公司提交了离职申请，并且公司已经批准，同时您也获得了请假批准，那么在请假期间理论上您是可以自由安排自己的时间的，包括寻找并入职新公司。但是，这必须建立在不违反劳动合同和公司规章制度的前提下。
   • 如果您尚未正式离职，只是请假，并且请假期间仍然与上一家公司保持劳动关系，那么在此期间入职新公司可能构成双重劳动关系，这可能违反您与上一家公司的劳动合同或公司规章制度，也可能对新公司的用工合规性产生影响。

3. 法律后果与风险：

   • 如果您违反了与上一家公司的劳动合同或公司规章制度，可能会面临违约责任，包括但不限于赔偿损失、支付违约金等。
   • 如果新公司知道您尚未与上一家公司解除劳动关系而仍然录用您，新公司也可能面临一定的法律风险，如被上一家公司追究法律责任等。

4. 建议与操作：

   • 在决定入职新公司之前，建议您先与上一家公司沟通，明确离职日期和离职手续办理时间，确保在入职新公司之前已经与上一家公司完全解除劳动关系。
   • 如果确实需要在请假期间入职新公司，建议您先咨询专业律师或法律顾问，了解相关法律法规和合同条款，确保自己的行为合法合规。
   • 在与新公司沟通时，也应如实告知自己的情况，避免因隐瞒信息而引发后续纠纷。

总结：在请假到办离职手续之前入职新公司是一个需要谨慎处理的问题。您需要仔细审查劳动合同和公司规章制度，了解相关规定和限制；同时，也需要与上一家公司和新公司进行充分沟通，确保自己的行为合法合规。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。