核心结论：即使公司只提供了没有盖章的劳务合同，您依然可以走工伤认定及后续的赔偿流程，但需要先通过其他证据证明您与公司之间存在事实劳动关系，之后再按照正常流程申请工伤认定、劳动能力鉴定并主张赔偿。以下是具体说明：
一、证明事实劳动关系是关键
没有盖章的劳务合同本身存在瑕疵，不能直接有效证明您与公司之间的劳动关系，但您可以通过收集其他证据来证明事实劳动关系的存在，以下这些证据都可以起到作用：
- 工资支付记录：如银行工资流水明细，上面会显示公司账户向您转账的记录，转账备注如果是工资则更有力；若公司通过现金支付工资，您可以寻找同事作证，或者保留有公司负责人签字确认的工资条等。
- 工作证、服务证等：这些证件上一般会有公司的名称、您的姓名、职位等信息，能够证明您是公司的员工并在公司工作。
- 考勤记录：包括打卡记录、签到表等，可以显示您的工作时间和出勤情况，证明您接受公司的管理，为公司提供劳动。
- 招聘“登记表”“报名表”等招用记录：这些记录是公司招聘您时留下的资料，能证明公司有招用您的行为以及您入职的相关信息。
- 同事证言：与您一起工作的同事可以出具书面证言，证明您在公司的工作情况、工作内容、工作时间等，最好能附上证人的身份证复印件以及联系方式，以便劳动部门核实。
- 工作记录：如您在工作中产生的邮件、聊天记录、工作成果报告等，这些记录可以体现您为公司完成工作任务的过程和内容。
二、申请工伤认定的流程
在收集好证明事实劳动关系的证据后，就可以按照以下步骤申请工伤认定：
- 提出申请：您或您的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交材料：需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。
- 审核受理：社会保险行政部门收到工伤认定申请后，会在15日内对申请人提交的材料进行审核，材料完整的，作出受理或者不予受理的决定；材料不完整的，会以书面形式一次性告知申请人需要补正的全部材料。
- 调查核实：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，会根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。
- 作出认定：社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。
三、后续的劳动能力鉴定和赔偿主张
- 劳动能力鉴定：如果被认定为工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，您需要向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。劳动能力鉴定委员会会在收到申请后60日内作出劳动能力鉴定结论，必要时，作出劳动能力鉴定结论的期限可以延长30日。
- 主张赔偿：根据劳动能力鉴定结果，您可以与公司协商赔偿事宜；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付工伤医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等各项工伤赔偿费用。如果对仲裁裁决不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
在整个过程中，如果您遇到任何困难或不清楚的地方，都可以随时向我咨询，我会为您提供详细的法律指导和帮助。