当公司不续签劳动合同时，员工可以采取以下后续操作：

1. 确认劳动合同终止的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。因此，员工首先需要确认公司不续签劳动合同是否符合法定情形。若公司无正当理由不续签，则构成违法终止劳动合同。

2. 与公司协商经济补偿：

   • 若公司不续签劳动合同且符合支付经济补偿的情形，员工应与公司协商经济补偿的具体数额和支付方式。经济补偿的标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

3. 准备相关证据材料：

   • 员工应收集并整理与劳动合同相关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，以证明自己与公司存在劳动关系以及工作年限等事实。这些证据材料在后续的劳动仲裁或诉讼中至关重要。

4. 申请劳动仲裁：

   • 若与公司协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，员工需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及身份证明等文件。劳动争议仲裁委员会将依法受理并审理案件，作出裁决。

5. 提起诉讼：

   • 若员工对劳动仲裁裁决不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提交起诉状、相关证据材料以及身份证明等文件。人民法院将依法审理案件，并作出判决。

6. 注意时效问题：

   • 员工在申请劳动仲裁或提起诉讼时，需要注意时效问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行使自己的权利，避免超过时效期间而丧失胜诉权。

特殊情况下的处理：

• 若公司提出以降低劳动合同约定条件续订劳动合同而员工不同意续订的：

  • 在这种情况下，公司仍然需要向员工支付经济补偿。因为公司提出的续订条件降低了原劳动合同的约定条件，员工有权拒绝续订并要求经济补偿。

• 若员工因个人原因不愿意续签劳动合同的：

  • 在这种情况下，公司无需向员工支付经济补偿。因为员工是出于个人原因不愿意续签劳动合同，而非公司的原因导致劳动合同终止。

建议与提醒：

• 在处理公司不续签劳动合同的问题时，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击公司。
• 员工应积极与公司沟通协商，寻求妥善解决方案。若协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，员工应保留好所有相关证据材料，以备不时之需。

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