交通事故双方私下签订的协议，在符合法定条件时具有法律效力，但也可能因特定情形而无效或可撤销。以下是对此问题的详细分析：
一、协议有效的条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 双方当事人必须具备独立实施民事法律行为的能力。通常，年满18周岁且精神正常的自然人，以及16周岁以上不满18周岁但以自己劳动收入为主要生活来源的未成年人，具有完全民事行为能力，可以签订协议。若一方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，则需由其法定代理人代理签订。
意思表示真实：
- 协议内容必须是双方当事人真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。双方应对事故的事实、责任划分、赔偿金额等有清晰、准确的认识，并自愿达成协议。例如，若一方在签订协议时受到对方欺诈或胁迫，导致对协议内容产生误解，则该协议可能因意思表示不真实而无效或可撤销。
内容合法且明确具体：
- 协议中的条款不能违反法律法规的强制性规定，也不能违背社会公德和善良风俗。赔偿金额应符合实际损失情况和法律规定的赔偿范围，不得明显违反公平原则。同时，协议中应清晰载明事故的基本情况、责任划分、赔偿金额及支付方式等关键信息，以避免后续争议。
不损害他人利益：
- 协议不能损害国家、集体或第三人的合法权益。例如，若协议中约定逃避对第三方的赔偿责任，则该条款无效。
二、可能导致协议无效或可撤销的情形
重大误解：
- 如果当事人对事故的基本事实、损失情况等存在重大误解而签订协议，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销该协议。例如，若一方在签订协议时未意识到自己存在严重伤情，后续发现伤情严重且治疗费用高昂，则可能构成重大误解。
显失公平：
- 如果协议内容明显对一方当事人极不公平，使得双方的权利义务严重失衡，受损害方可以请求变更或撤销协议。例如，若一方承担了过多的赔偿责任，而另一方则几乎未承担任何责任，则可能构成显失公平。
欺诈、胁迫：
- 一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下签订协议，或者一方以胁迫手段迫使对方签订协议，受欺诈、胁迫方有权请求撤销该协议。例如，若一方通过伪造证据或威胁对方等方式迫使对方签订协议，则该协议可能因欺诈或胁迫而无效或可撤销。
三、协议的法律效力及后续处理
- 法律效力：满足上述条件的私下协议具备法律效力，双方应依约履行。若一方不履行协议义务，另一方可通过法律途径维护权益，将协议作为证据提交法院，请求判令对方履行或承担赔偿责任。
- 刑事责任问题：需要注意的是，如果交通事故构成了刑事犯罪，如造成人员重伤、死亡且承担主要责任等，私下达成的协议并不能免除犯罪方的刑事责任。刑事责任必须通过法定程序来处理，不能通过私下协议来规避。
四、建议与注意事项
- 在签订交通事故私下协议时，双方应谨慎对待，确保协议内容的合法性、有效性和明确性。建议采用书面形式，并由双方签字或盖章确认，以避免后续争议。
- 对于涉及人员伤亡或重大财产损失的交通事故，不建议简单地通过私下协议来解决。这类事故可能需要进行更复杂的法律程序和赔偿协商，以确保受害者的合法权益得到充分保障。
- 若对协议内容或法律效力存在疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，交通事故双方私下签订的协议在符合法定条件时具有法律效力，但也可能因特定情形而无效或可撤销。在签订协议时，双方应确保意思表示真实、内容合法且明确具体，并充分考虑各种可能的法律后果。