结论：私人空地收取停车费后，确实在一定程度上产生了管理车辆的义务，但具体义务范围和责任需根据实际情况和法律规定综合判断。

分析说明：

1. 合同关系角度：

   • 当私人空地所有者或管理者收取停车费时，实际上与车主之间形成了一种有偿的保管合同关系（或类似服务合同关系）。根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，提供服务的一方（即空地所有者或管理者）有义务按照约定提供服务，并保障服务对象（即车主及其车辆）的合法权益。
   • 在此情境下，管理车辆的义务可能包括但不限于：提供安全的停车环境、防止车辆被盗或损坏、在车辆受损时及时通知车主等。

2. 安全保障义务角度：

   • 即便没有明确的合同关系，根据《中华人民共和国民法典》中关于安全保障义务的规定，公共场所（包括私人空地如果对外开放并收取费用）的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，，应当承担侵权责任。
   • 因此，如果私人空地收取停车费后，未能提供基本的安全保障措施，导致车辆受损，空地所有者或管理者可能需要承担相应的赔偿责任。

3. 责任范围与免责条件：

   • 管理车辆的具体义务范围并非无限，而是根据实际情况、行业惯例以及双方约定来确定。例如，如果空地所有者或管理者已经采取了合理的安全措施（如安装监控、设置围栏等），并且能够证明车辆受损是由于不可抗力或车主自身原因造成的，那么其可能免除或减轻赔偿责任。
   • 此外，如果双方在收费时明确约定了服务内容和责任范围（如通过书面合同或公示牌等形式），那么应按照约定来执行。

法律建议：

• 对于私人空地所有者或管理者而言，在收取停车费前，应明确告知车主服务内容、责任范围以及免责条件等，并尽可能通过书面形式固定下来，以避免后续纠纷。
• 同时，应采取合理的安全措施来保障车辆安全，如安装监控设备、设置明显的警示标志等。
• 对于车主而言，在支付停车费前，应仔细阅读相关条款和条件，了解自己的权利和义务。如果车辆受损，应及时与空地所有者或管理者联系并保留相关证据以便维权。

后续行动与思考依据：

• 如果发生车辆受损等纠纷，双方应首先尝试通过协商解决。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。
• 在处理此类纠纷时，法院或仲裁机构会根据双方提供的证据、合同约定以及相关法律法规来综合判断责任归属和赔偿范围。因此，保留相关证据（如监控录像、照片、书面合同等）对于维护自身权益至关重要。