结论：发生交通意外后同意私了，对方一般不能重新立案，但在特定情况下，如私了协议存在无效或可撤销情形、存在未处理的违法行为或涉及刑事犯罪时，对方可能重新启动法律程序。
分析说明：
私了协议的法律效力：
- 私了，即双方自行协商解决交通事故赔偿事宜，并达成书面或口头协议。在一般情况下，如果双方自愿、平等地达成协议，且协议内容不违反法律法规的强制性规定，该协议是具有法律效力的。
- 一旦协议达成并履行完毕，双方就赔偿事宜的纠纷即告解决，对方通常不能再就同一事故重新立案或提起诉讼。
私了协议可能无效或可撤销的情形：
- 无效情形：如果私了协议存在欺诈、胁迫、恶意串通损害国家、集体或第三人利益，或者以合法形式掩盖非法目的等情形，该协议可能被认定为无效。
- 可撤销情形：如果私了协议是在一方重大误解、显失公平或者一方以欺诈、胁迫的手段使对方在违背真实意思的情况下订立的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销该协议。
- 后果：在协议无效或被撤销的情况下，对方可以重新就赔偿事宜提起诉讼或申请仲裁，即可能重新“立案”。
存在未处理的违法行为：
- 如果交通事故中存在未处理的违法行为，如酒驾、无证驾驶等，即使双方已经私了，交警部门仍可能依法对违法行为进行查处。
- 在这种情况下，虽然对方不能就赔偿事宜重新立案，但违法行为人可能面临行政处罚或刑事责任。
涉及刑事犯罪：
- 如果交通事故构成刑事犯罪，如交通肇事罪，即使双方已经私了，公安机关仍会依法立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 在这种情况下，私了协议不影响刑事案件的立案和侦查。
行动建议：
- 确保私了协议的合法性和有效性：在私了时，双方应确保协议内容真实、合法、有效，避免存在欺诈、胁迫等情形。同时，建议将协议内容以书面形式固定下来，并由双方签字确认。
- 及时处理违法行为：如果交通事故中存在违法行为，应及时向交警部门报告并接受处理。避免因为违法行为未处理而导致后续的法律纠纷。
- 咨询专业律师：在私了前或私了过程中，如果双方对赔偿事宜存在争议或不确定如何处理，建议咨询专业律师的意见。律师可以提供专业的法律建议和帮助，确保双方的权益得到保障。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为应当具备真实的意思表示、合法的形式和内容等条件才具有法律效力。如果私了协议存在无效或可撤销的情形，将不受法律保护。
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对于存在违法行为的交通事故，交警部门有权依法进行查处。即使双方已经私了，也不影响交警部门对违法行为的处理。
- 如果交通事故构成刑事犯罪，将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定追究犯罪嫌疑人的刑事责任。私了协议不影响刑事案件的立案和侦查。