核心结论：你可以按照以下步骤撰写劳动仲裁申请，以维护自身在下班途中遇车祸且未签合同被辞退情况下的合法权益。
一、明确仲裁请求
- 确认劳动关系：尽管未签订书面劳动合同，但根据《劳动合同法》及相关规定，只要存在事实劳动关系，就应受法律保护。你可以请求仲裁委确认你与用人单位之间存在事实劳动关系。
- 要求支付未签劳动合同的双倍工资差额：依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你可以计算从入职第二个月起至被辞退之日止，用人单位应支付的双倍工资差额，并作为仲裁请求之一。
- 要求支付违法解除劳动合同的赔偿金：如果用人单位无法证明其辞退行为符合《劳动合同法》规定的合法解除情形（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），则其辞退行为可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，你可以要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。
- 要求支付工伤待遇（如适用）：如果你在下班途中遭遇的车祸被认定为工伤，你还可以根据《工伤保险条例》等相关规定，要求用人单位支付相应的工伤待遇，如医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。但需注意，工伤认定需由社会保险行政部门进行，且需在规定时间内提出申请。
二、准备证据材料
- 证明劳动关系的证据：如工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录、同事证言等，这些证据可以证明你与用人单位之间存在事实劳动关系。
- 证明未签劳动合同的证据：由于未签劳动合同是事实，你主要需要准备的是证明你入职时间的证据，以便计算双倍工资差额。
- 证明违法解除劳动合同的证据：如辞退通知、录音录像、聊天记录等，这些证据可以证明用人单位的辞退行为是否合法。
- 证明工伤的证据：如交通事故认定书、医疗证明、工伤认定决定书等（如适用）。
三、撰写劳动仲裁申请书
劳动仲裁申请书应包含以下内容：
- 申请人信息：包括姓名、性别、年龄、身份证号码、联系方式等。
- 被申请人信息：包括用人单位名称、地址、法定代表人或负责人姓名等。
- 仲裁请求：明确列出你要求仲裁委裁决的事项，如确认劳动关系、支付双倍工资差额、支付赔偿金等。
- 事实和理由：详细陈述你与用人单位之间的事实劳动关系、未签劳动合同的情况、被辞退的经过以及你认为用人单位行为违法的理由等。
- 证据和证据来源：列出你准备提交的证据材料及其来源。
- 申请人签名和日期：在申请书末尾签名并注明申请日期。
四、提交劳动仲裁申请
将撰写好的劳动仲裁申请书及准备好的证据材料一并提交给用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会。仲裁委将在收到申请后进行审查，并决定是否受理。如果受理，仲裁委将安排开庭审理，并作出裁决。
温馨提示：在处理此类劳动争议时，建议保持冷静和理性，按照法律程序逐步推进。如果你在撰写劳动仲裁申请书或准备证据材料过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。