能否退回私教课费用，主要取决于服务是否已经开始以及双方的具体协商。以下是对此问题的详细分析：

1. 如果私教服务尚未开始：

   • 在这种情况下，你完全有权与私教机构协商退款事宜，并争取全额退款。由于服务尚未开始，因此你尚未享受到任何服务价值，退款请求通常较为合理。

2. 如果私教服务已经部分开始：

   • 若你已经接受了一部分服务，退款金额则需要根据已经提供的服务的价值以及未履行服务的预期价值等因素来确定。这意味着，你可能无法获得全额退款，但仍有权要求退还部分费用。
   • 在这种情况下，建议与私教机构进行详细沟通，明确已经提供的服务内容和价值，以及未履行服务的部分，从而协商出一个双方都能接受的退款比例。

3. 协商不成时的处理：

   • 如果与私教机构无法就退款事宜达成一致，你可以向消费者协会投诉，请求他们进行调解或仲裁。
   • 同时，你也可以考虑通过法律途径来解决问题。在诉讼过程中，你需要提供缴费凭证等相关证据来证明已经缴费的事实以及主张退费的合理性。

4. 法律依据：

   • 根据《民法典》中关于合同履行及解除的规定，即使未签订合同，但只要有相关缴费凭证等材料，你仍有权主张退费。

综上所述，能否退回私教课费用取决于多种因素，包括服务是否已经开始、双方协商的结果以及可能的法律途径。在任何情况下，都建议你保留好相关证据，如缴费凭证等，以便在需要时证明自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。