购买私教课后商家未提供合同，您仍然享有相应的合同权利，且商家不得擅自终止或撤销合同约定。以下是对此问题的详细分析：

一、合同形式与法律效力

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人订立合同可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。这意味着，即使没有签署书面的私教课买卖合同，口头协议依然具有法律效力。双方应当按照合同条款（无论是口头还是书面）的规定，依照既定步骤履行各自义务。

二、商家的义务与责任

1. 提供合同：虽然法律允许口头合同的存在，但商家在提供私教课服务时，最好与消费者签订书面合同，以明确双方的权利和义务，减少潜在的纠纷。商家未提供合同，并不影响合同的成立和效力，但可能增加了消费者在维权时的难度。

2. 履行合同：商家应当按照约定的内容提供私教课服务，包括课程的时间、地点、教练等。如果商家擅自终止或撤销合同约定，将构成违约，需要承担相应的法律责任。

三、消费者的权利与维权途径

1. 要求签订合同：消费者有权要求商家签订书面合同，以明确双方的权利和义务。如果商家拒绝签订，消费者可以谨慎考虑是否继续购买该商家的服务。

2. 保留证据：在没有书面合同的情况下，消费者应当尽量保留与商家沟通的记录（如微信聊天记录、电话录音等），以及支付费用的凭证等，以备不时之需。

3. 维权途径：如果商家未按照约定提供服务或擅自终止合同，消费者可以通过以下途径维权：

   • 与商家协商：首先尝试与商家沟通，寻求解决方案。
   • 向消费者协会投诉：如果协商无果，可以向当地的消费者协会投诉，寻求帮助。
   • 提起诉讼：如果商家行为严重侵害了消费者的权益，消费者可以向法院提起诉讼，要求商家承担违约责任或赔偿损失。

四、特殊情况下的处理

如果商家在提供私教课服务过程中存在欺诈行为（如虚假宣传、教练资质不符等），消费者不仅可以要求商家承担违约责任，还可以根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，要求商家承担惩罚性赔偿责任。

建议您：在购买私教课时，尽量要求商家签订书面合同，以明确双方的权利和义务。如果商家未提供合同，您应当保留好相关证据，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。