结论：公司合同中注明合同到期后将自动解除关系且公司不予任何补偿，这一条款不一定合法，其合法性取决于合同类型、合同条款的具体内容以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、合同类型与条款合法性
劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满终止时，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 因此，如果合同是劳动合同，且合同到期后公司不予任何补偿，这一条款可能违反了劳动合同法的规定，不具有合法性。
其他类型合同：
- 对于非劳动合同，如民事合同、商业合同等，合同到期后自动解除且不予补偿的条款，其合法性取决于合同双方的具体约定以及相关法律法规的规定。
- 如果合同双方自愿达成协议，且该协议不违反法律法规的强制性规定，那么这样的条款可能是合法的。
二、合同条款的具体内容
- 合同条款的表述应当清晰、明确，且不得违反法律法规的强制性规定。如果合同中的“自动解除关系且不予任何补偿”条款存在模糊不清或违反法律法规的情况，那么该条款可能不具有合法性。
- 例如，如果合同中未明确说明“不予任何补偿”的具体范围或条件，或者该条款与法律法规的强制性规定相冲突，那么该条款可能被视为无效。
三、相关法律法规的规定
- 除了劳动合同法外，还有其他相关法律法规可能对合同到期后的补偿问题作出规定。例如，《中华人民共和国民法典》中关于合同解除和违约责任的规定，也可能适用于合同到期后的情况。
- 因此，在判断合同条款的合法性时，需要综合考虑相关法律法规的规定，以及合同双方的具体约定。
四、法律建议
对于劳动者：
- 如果合同是劳动合同，且合同到期后公司不予任何补偿，劳动者可以依据劳动合同法的规定，向公司主张经济补偿。
- 如果公司拒绝支付经济补偿，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
对于公司：
- 在制定合同时，公司应当确保合同条款的合法性，避免违反法律法规的强制性规定。
- 如果合同到期后公司确实不予任何补偿，公司应当在合同中明确说明该条款的具体范围或条件，并确保该条款不违反法律法规的规定。
- 如果劳动者对合同条款提出异议或主张经济补偿，公司应当积极与劳动者协商解决，避免引发劳动争议。
总结：公司合同中注明合同到期后将自动解除关系且公司不予任何补偿，这一条款的合法性取决于合同类型、合同条款的具体内容以及相关法律法规的规定。在签订合同时，双方应当谨慎考虑并明确约定相关条款，以避免后续的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。