明确结论：
父母一方去世后，其存款的分配需根据存款性质（是否为夫妻共同财产）、是否存在有效遗嘱以及法定继承顺序等多个因素综合判断。
详细分析：
存款性质判定：
- 夫妻共同财产：若存款是父母婚姻关系存续期间所得，且未另有约定，则该存款属于夫妻共同财产。在一方去世时，应先将共同存款的一半分出为健在配偶所有，另一半作为死者的遗产进行继承。
- 个人财产：若存款是去世一方的婚前财产或婚后明确约定为个人所有的财产，则该存款全部作为遗产进行继承。
遗嘱情况：
- 有合法有效遗嘱：如果死者生前留有合法有效的遗嘱，遗嘱指定的继承人将继承相应份额的存款，不受法定继承顺序的限制。
- 无合法有效遗嘱：若死者未留遗嘱或遗嘱无效，则存款将按照法定继承顺序进行分配。
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
- 在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。但考虑特殊情况，如生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应得到照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人应不分或少分。继承人之间也可协商不均等分配。
实例说明：
- 假设夫妻共有存款100万元，一方死亡且未留遗嘱：
- 首先，50万元作为配偶的个人财产。
- 剩余的50万元作为死者的遗产，由配偶、子女、父母（如有）作为第一顺序继承人共同继承。通常情况下是平均分配，但可根据各继承人的实际情况适当调整分配比例。
特别提醒与后续行动建议：
- 在处理此类问题时，建议首先确认存款性质，再查看是否存在合法有效的遗嘱。若无遗嘱，则需按照法定继承顺序进行分配。
- 若涉及金额较大或继承人之间存在争议，建议及时咨询并委托我协助处理，以确保遗产分配的合法性与合理性，避免不必要的纠纷。
- 在办理继承手续时，需准备相关证明材料，如继承人的身份信息、银行卡信息、与被继承人的关系证明等，并至公证处办理继承公证。完成继承公证后，银行将依据公证书为继承人办理取款手续。
综上所述，父母一方去世后的存款分配需综合考虑多个法律因素，并遵循公平、公正的原则进行处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。