事业单位工勤人员醉驾被判缓一个月，是否会被开除工作，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定基础

1. 《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条：事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。

2. 缓刑的特殊性：缓刑是刑罚的一种执行方式，它并不改变刑罚的种类和刑期，只是对刑罚的执行方式进行了调整。因此，醉驾被判缓刑，仍然属于“被依法判处刑罚”的范畴。

二、具体情形分析

1. 非行政机关任命且不承担公共管理事务职能的事业单位工勤人员：

   • 对于这类人员，醉驾被判缓刑，虽然属于“被依法判处刑罚”，但单位可能会根据其醉驾情节、悔过表现及工作贡献等因素，采取降低岗位等级或撤职等处分，而非一律开除公职。
   • 然而，如果单位内部规章制度明确规定醉驾被判缓刑将开除公职，或者该行为造成了严重后果或恶劣影响，那么单位也有可能作出开除决定。

2. 行政机关任命或承担公共管理事务职能的事业单位工勤人员：

   • 对于这类人员，由于他们具有特殊的身份和职责，醉驾被判缓刑将面临更严格的处分。根据相关规定，他们很可能被开除公职。

三、其他影响因素

1. 单位内部规定：除了法律法规外，单位的具体规定也是决定是否开除公职的重要因素。部分单位可能会根据醉驾情节、当事人的悔过表现及工作贡献等因素，采取更为灵活的处分措施。

2. 社会影响：醉驾行为不仅会对个人造成法律后果，还会对单位的社会声誉和形象造成负面影响。因此，单位在处理此类事件时，可能会考虑社会影响因素，作出更为严厉的处分决定。

四、建议与总结

1. 严格遵守交通法规：作为事业单位工勤人员，应该严格遵守交通法规，做到“喝酒不开车，开车不喝酒”。这不仅是对自己负责，也是对工作和家庭负责。

2. 积极悔过表现：如果已经发生了醉驾行为并被判缓刑，应该积极悔过表现，争取单位的谅解和宽容处理。可以通过主动承认错误、积极配合调查、参加社区矫正等方式来展现自己的悔过态度。

3. 咨询专业意见：在面对此类法律问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况和法律法规，为你提供更为准确和全面的法律建议。

综上所述，事业单位工勤人员醉驾被判缓一个月是否会被开除工作，需根据具体情况来判断。如果涉及行政机关任命或承担公共管理事务职能的人员，开除公职的可能性较大；而对于其他人员，则可能根据单位内部规定和具体情况来决定。无论如何，都应该严格遵守交通法规，避免此类事件的发生。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。