可以申请劳动仲裁。针对您提出的“给事业单位打工没签劳动合同是否可以仲裁”的问题，我将从以下几个方面为您详细分析：

一、法律关系认定

首先，需要明确的是，无论您是为事业单位还是企业打工，只要双方形成了事实上的劳动关系，即您为事业单位提供了劳动，事业单位接受了您的劳动并支付了报酬，那么双方就构成了劳动关系。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因确认劳动关系发生的争议，属于劳动争议，适用该法。因此，即使没有签订书面劳动合同，您与事业单位之间的劳动关系仍然受到法律保护。

二、未签劳动合同的法律后果

1. 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在事业单位工作超过一个月且未签订劳动合同，您有权要求事业单位支付双倍工资作为赔偿。

2. 事实劳动关系认定：在没有书面劳动合同的情况下，您可以通过提供工作证、服务证、考勤记录、工资支付记录等证据来证明您与事业单位之间存在事实劳动关系。这些证据将有助于您在劳动仲裁中维护自己的权益。

三、劳动仲裁的申请与流程

1. 申请条件：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在知道或应当知道自己的权益被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。

2. 申请流程：

   • 准备材料：包括仲裁申请书、身份证明、证据材料等。仲裁申请书应当载明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，以及仲裁请求和所根据的事实、理由等。
   • 提交申请：将准备好的材料提交至有管辖权的劳动争议仲裁委员会。
   • 受理与开庭：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭审理。
   • 裁决与执行：仲裁委员会在审理后，会作出裁决。如果事业单位不履行裁决，您可以向人民法院申请强制执行。

四、建议与注意事项

1. 及时收集证据：由于未签订劳动合同，证据的收集尤为重要。建议您尽快收集能够证明您与事业单位之间存在劳动关系的证据，如工作证、服务证、考勤记录、工资支付记录等。

2. 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了基本的法律分析和建议，但劳动仲裁涉及的具体法律问题可能较为复杂。因此，我建议您在申请劳动仲裁前咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。

3. 注意仲裁时效：如前所述，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，请您务必注意仲裁时效，以免错过申请仲裁的最佳时机。

综上所述，即使您给事业单位打工没有签订劳动合同，您仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的权益。希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。