结论：父亲犯抢夺罪被判三年，且已过二十多年，这一犯罪记录通常不会直接影响儿子参军，但具体还需结合政审的实际情况和当地政策来综合判断。
详细分析：
政审的基本原则：
- 参军政审是一个严格且全面的审查过程，旨在确保应征者及其家庭成员的政治背景符合军队的要求。家庭成员的犯罪记录是政审的重要考察内容之一，但并非唯一决定因素。
犯罪记录的影响时效：
- 一般来说，直系亲属的犯罪记录在政审中会被考虑，但并非所有犯罪记录都会无限期地影响子女的政审结果。特别是当犯罪行为已经过去很长时间，且子女在成长过程中表现良好，无其他违法犯罪行为时，这种影响可能会相对减弱。
- 在您描述的情况下，父亲犯抢夺罪被判三年，且已过二十多年，这一时间跨度较长，通常意味着该犯罪记录对儿子当前参军政审的直接影响已经相对有限。
政审的综合考量：
- 政审不仅关注家庭成员的犯罪记录，还会全面考虑应征者的个人表现、道德品质、社会贡献以及现实表现等多方面因素。
- 如果儿子在其他方面表现出色，如学业成绩优异、社会贡献突出、道德品质良好等，这些因素都有可能增加他通过政审的可能性。
地区和政策差异：
- 需要注意的是，具体的政审标准可能因地区和政策差异而有所不同。不同地区的征兵部门可能对家庭成员犯罪记录的考量标准存在差异。
- 因此，在了解基本原则的基础上，还需要咨询当地征兵部门或相关机构，以获取更具体的信息和指导。
建议与准备：
- 如果儿子有参军的意愿，建议提前了解相关政策和规定，特别是关于家庭成员犯罪记录对政审影响的具体条款。
- 可以通过提升自己的个人素质、加强道德品质修养、积极参与社会活动等方式，增加自己通过政审的可能性。
- 在报名前，可以主动向当地征兵部门咨询，了解自己的情况是否符合参军条件，以及需要准备哪些材料。
特殊情况说明：
- 如果父亲在服刑期间或服刑完毕后的一段时间内（如5年内）有新的违法犯罪行为，或者儿子的其他家庭成员（如母亲、兄弟姐妹等）有严重的违法犯罪记录，这些都可能对儿子的参军政审产生不利影响。
- 此外，如果儿子所报考的军队岗位对政审有特别严格的要求（如涉及国家安全、机密等岗位），那么家庭成员的犯罪记录可能会成为更加重要的考量因素。
综上所述，虽然父亲犯抢夺罪被判三年的记录在理论上可能对儿子参军政审产生一定影响，但考虑到时间跨度较长且儿子在其他方面表现良好，这种影响通常已经相对有限。如有需要，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。