结论：父亲二十年前因盗窃被判三年缓刑，这一记录在一般情况下可能会对儿子参军产生一定影响，尤其是在政审环节可能会受到更为严格的审查，但具体结果需结合父亲犯罪的具体性质、情节以及当地征兵政策进行综合判定。
详细分析：
法律背景：
- 根据《征兵政治审查工作规定》，征兵过程中会对公民的政治背景进行严格审核。其中明确规定，家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属，若存在被刑事处罚的情况，将可能影响应征者的政治考核通过。
- 缓刑作为刑罚的一种执行方式，虽然暂时不执行所判处的刑罚，但仍然意味着行为人已构成犯罪并应受刑罚处罚。因此，父亲被判处缓刑，在政治考核中会被视为有刑事犯罪记录。
对儿子参军的影响：
- 直接不符合条件的风险：由于父亲有刑事犯罪记录，儿子在参军时的政治考核可能会因此受到影响，存在直接不符合征集服现役政治条件的风险。这是因为军队需要保持高度的政治觉悟和纪律性，家庭成员的刑事犯罪记录可能会被视为潜在的风险点。
- 政审环节的严格审查：即使父亲所犯罪行并非严重危害国家安全或社会稳定等恶劣性质，但在政治考核中，这一记录仍然会成为评估的重要参考因素。征兵部门会综合考虑多方面因素进行进一步评估，但缓刑记录无疑会增加儿子通过政治考核的难度。
- 地区和政策差异：不同地区的征兵政策和具体执行标准可能存在差异。有些地区可能对家庭成员的犯罪记录有更为严格的审查标准，而有些地区则可能相对宽松。因此，具体结果还需结合当地征兵政策进行综合判定。
建议与行动：
- 了解当地政策：建议儿子在参军前，先了解当地征兵机构的具体政策和要求，以便更好地评估自己的参军资格。
- 准备相关材料：如果儿子认为自己的参军资格可能受到父亲缓刑记录的影响，可以准备相关材料，如父亲的犯罪记录证明、自己的表现证明等，以在政审环节提供有力的支持。
- 咨询与沟通：在参军过程中，如果遇到任何问题或疑虑，建议儿子及时与当地征兵机构或相关部门进行沟通，以便得到及时的解答和指导。
总结与进一步思考：
父亲二十年前因盗窃被判三年缓刑，这一记录确实可能对儿子参军产生一定影响。但具体结果并非绝对，而是需要结合多种因素进行综合判定。因此，建议儿子在参军前充分了解当地政策、准备相关材料，并在遇到问题时及时咨询与沟通。如果你有进一步的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。