在三人一起开店且营业执照登记在一人名下的情况下，该持照人（即营业执照上登记的个体工商户经营者或公司法定代表人/负责人）的权利主要取决于店铺的组织形式（个体工商户或公司）以及三人之间的内部约定。以下从不同角度详细分析：

一、若店铺为个体工商户

1. 名义上的经营权
   根据《个体工商户条例》，营业执照登记的经营者是法律认可的店铺负责人，对外享有经营权，包括签订合同、办理税务、银行开户等事务。但实际经营权可能受内部约定限制：

   • 若三人通过《合伙协议》明确约定了出资比例、利润分配、决策权等，持照人虽为名义经营者，但需按约定行使权利（例如重大决策需全体合伙人同意）。
     
   • 若未签订书面协议，持照人可能被推定为实际经营者，但其他合伙人仍可通过证据（如出资记录、分工协议等）主张权利。

2. 财产权与债务承担

   • 个体工商户的财产归经营者个人所有，但债务由经营者个人承担无限责任。若三人实际为合伙关系，其他合伙人可能需根据《民法典》合伙合同条款承担连带责任（即使未登记在执照上）。
     
   • 例如：若店铺欠债，债权人可要求持照人偿还全部债务，持照人偿还后有权按内部约定向其他合伙人追偿。

3. 变更与注销权
   持照人可单独办理营业执照的变更（如经营范围、地址）或注销，但若涉及合伙人权益，可能需其他合伙人同意。例如：未经其他合伙人同意注销店铺，可能构成违约，需赔偿损失。

二、若店铺为公司（有限责任公司）

1. 法定代表人权利
   若营业执照上的“负责人”为公司法定代表人，其权利包括：

   • 对外代表公司签署合同、参与诉讼等；
     
   • 内部行使公司章程赋予的职权（如召集股东会、执行股东会决议）。
     
   • 但法定代表人行为需符合公司利益，若滥用权利（如私自转让股权、挪用资金），需承担赔偿责任。

2. 股东权利
   若三人均为公司股东（无论是否登记在执照上），权利包括：

   • 分红权：按出资比例或约定分配利润；
     
   • 表决权：参与公司重大决策（如修改章程、增减资）；
     
   • 知情权：查阅公司财务报告、会议记录等。
     
   • 股权转让权：可通过协议转让股权，但需其他股东优先购买（若公司章程有约定）。

3. 营业执照的特殊性
   公司营业执照仅载明法定代表人姓名，股东信息需通过工商档案查询。因此，持照人（法定代表人）的权利与股东权利分离，需结合股东协议和公司章程综合判断。

三、关键建议

1. 签订书面协议
   无论店铺是个体工商户还是公司，三人应签订《合伙协议》或《股东协议》，明确：

   • 出资比例、利润分配方式；
     
   • 决策机制（如一人一票、按出资比例表决）；
     
   • 持照人的权限范围（如是否可单独签订大额合同）；
     
   • 退出机制（如合伙人离职时股权/份额的处理）。

2. 工商登记与实际一致
   若三人实际为公司股东，建议将股权登记在三人名下，避免“名义股东”与“实际股东”不一致引发的纠纷（如名义股东私自转让股权）。

3. 保留证据
   日常经营中，注意保留出资凭证、分工记录、会议纪要等证据，以证明实际权利义务关系。

若您有具体协议或纠纷细节，可直接向我咨询，我会结合实际情况为您进一步分析。