结论：章程中仅设一名执行董事时，选举该执行董事并不必然需要股东会三分之二表决权，具体取决于公司章程的规定。若章程未明确规定，则通常按照公司法的一般规定，即过半数表决权通过即可。
分析说明：
公司章程的自治性：
- 公司章程是公司内部的“宪法”，它规定了公司的组织结构、运营方式、股东权利与义务等核心内容。在选举执行董事这一事项上，公司章程具有高度的自治性。
- 如果公司章程明确规定了选举执行董事需要股东会三分之二表决权通过，那么这一规定就是有效的，股东会必须按照此规定进行选举。
公司法的一般规定：
- 在没有公司章程特别规定的情况下，选举执行董事通常遵循公司法的一般规定。
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，对于有限责任公司，股东会会议作出修改公司章程、增加或者减少注册资本的决议，以及公司合并、分立、解散或者变更公司形式的决议，必须经代表三分之二以上表决权的股东通过。但选举执行董事并不属于这些特定事项，因此通常不需要三分之二表决权。
- 在没有特别规定的情况下，选举执行董事一般只需过半数表决权通过即可。
实际操作中的建议：
- 在制定或修改公司章程时，如果股东们希望选举执行董事需要更高的表决权比例，可以在章程中明确规定。
- 如果公司章程没有明确规定，且股东们对选举执行董事的表决权比例有争议，建议通过协商或寻求法律途径解决，以避免影响公司的正常运营。
特殊场景：
- 如果公司章程中既未明确规定选举执行董事的表决权比例，又未对公司法的适用作出特别说明，那么在实际操作中，可能会引发股东之间的争议。此时，建议股东们参考公司法的一般规定，并结合公司的实际情况和股东之间的协商结果来确定表决权比例。
后续行动与注意事项：
- 如果您是公司的股东或管理者，且对公司章程中关于选举执行董事的规定有疑问或需要修改，建议及时咨询专业律师，以确保公司章程的合法性和有效性。
- 在进行股东会会议时，务必确保会议的召集、通知、表决等程序符合公司法和公司章程的规定，以避免因程序瑕疵而引发的法律纠纷。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。