结论：被执行人死亡后，继承人放弃遗产的，应当告知执行法院，以便法院根据具体情况采取相应的执行措施。
法律背景与依据
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：
- 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百七十三条：
- 作为被执行人的公民死亡，其遗产继承人没有放弃继承的，人民法院可以裁定变更被执行人，由该继承人在遗产的范围内偿还债务。
- 继承人放弃继承的，人民法院可以直接执行被执行人的遗产。
《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第十条：
- 作为被执行人的自然人死亡或被宣告死亡，申请执行人申请变更、追加该自然人的遗产管理人、继承人、受遗赠人或其他因该自然人死亡或被宣告死亡取得遗产的主体为被执行人，在遗产范围内承担责任的，人民法院应予支持。
继承人放弃遗产的法律后果与告知义务
- 法律后果：继承人放弃遗产后，对被继承人的债务不负清偿责任。此时，执行法院将直接对被执行人的遗产进行处置，以清偿债务。
- 告知义务：继承人放弃遗产的，应当明确告知执行法院。这是为了确保执行法院能够及时了解遗产的处置情况，并采取相应的执行措施。如果继承人未告知执行法院而私下放弃遗产，可能导致执行法院无法及时对遗产进行处置，从而损害债权人的利益。
实际操作中的建议
继承人方面：
- 如果决定放弃遗产，应当及时向执行法院提交书面放弃继承声明，并附上相关证据材料（如放弃继承的公证书等）。
- 配合执行法院对遗产的清查和处置工作，确保执行程序的顺利进行。
申请执行人方面：
- 密切关注被执行人的遗产情况，包括遗产的范围、价值以及继承人的态度等。
- 如果发现继承人放弃遗产或存在其他可能影响执行的情况，应及时向执行法院提供线索和证据材料。
执行法院方面：
- 在收到继承人放弃遗产的声明后，应及时对遗产进行清查和认定。
- 根据遗产的具体情况，采取相应的执行措施（如拍卖、变卖等），以清偿被执行人的债务。
特殊情况处理
- 如果继承人放弃遗产的行为存在恶意逃避债务等违法情形：债权人可以依法行使撤销权，请求法院撤销继承人的放弃行为。
- 如果遗产具有法定的不得执行情形（如专属于被继承人自身的权利等）：则不能作为执行标的。此时，执行法院应终止对该部分遗产的执行程序。
总结：被执行人死亡后，继承人放弃遗产的应当告知执行法院。这是为了确保执行程序的合法性和公正性，并保护各方当事人的合法权益。如果你在处理此类案件时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。