在探讨公司在员工无过错的情况下如何辞退员工且不涉及赔偿的问题时，我们首先要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，公司在大多数情况下辞退无过错员工是需要支付经济补偿的。不过，也存在一些特定情形和合法途径，可以在一定程度上避免或减少赔偿责任。以下是对这一问题的详细解答：

一、合法辞退无过错员工的特定情形

1. 员工患病或非因工负伤：

   • 若员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以辞退员工，但需支付经济补偿。不过，若公司能证明员工在医疗期内或医疗期满后存在其他不符合录用条件或严重违反规章制度的行为，且这些行为与患病或负伤无关，理论上可能存在不支付赔偿的空间，但实践中极难操作且风险极高。

2. 员工不能胜任工作：

   • 经培训或调整工作岗位后，员工仍不能胜任工作的，公司可以辞退员工并支付经济补偿。同样，若公司能证明员工在培训或调岗过程中存在故意不配合、消极怠工等行为，可能影响赔偿的判定，但这需要充分的证据支持。

3. 客观情况发生重大变化：

   • 如公司因经营困难、业务调整等客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，公司可以辞退员工并支付经济补偿。在此情形下，若公司能证明已尽到合理努力与员工协商变更合同，且变更合同确实不可行，可能在一定程度上减少赔偿争议。

二、避免赔偿的合法途径（但需谨慎操作）

1. 协商解除劳动合同：

   • 与员工协商一致后解除劳动合同，是一种平和且可能避免争议的方式。双方可以签订协议明确权利义务，包括是否支付经济补偿金等。若员工自愿放弃经济补偿，公司则无需支付。但需注意，协商过程应公平、自愿，不得存在欺诈、胁迫等情形。

2. 经济性裁员（需严格符合法定条件）：

   • 在公司经营困难或业务调整等特定情况下，可进行经济性裁员。但需符合法定条件，如提前向劳动行政部门报告、制定并执行合法的裁员方案等。经济性裁员并非完全不支付赔偿，而是按照法律规定支付经济补偿。若公司能证明裁员符合法定条件且程序合法，则赔偿金额将按照法律规定执行。

三、重要提醒与建议

• 严格遵守法律法规：公司在辞退员工时，必须严格遵守《劳动合同法》及相关法律法规的规定，确保辞退行为的合法性和合理性。任何试图规避法律责任的辞退行为都可能面临法律风险和赔偿义务。

• 重视证据收集与保存：若公司认为员工存在不符合录用条件、严重违反规章制度等行为，应收集并保存充分证据以支持辞退决定。这些证据将对于减少赔偿争议至关重要。

• 咨询专业律师意见：在辞退员工前，建议公司咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保决策符合法律要求并降低法律风险。

• 维护良好劳动关系：辞退员工是敏感且复杂的过程，公司应尽可能通过平和、协商的方式解决争议，以维护良好的劳动关系和企业形象。

综上所述，公司在员工无过错的情况下辞退员工且不涉及赔偿的情况极为有限且需严格符合法定条件。在大多数情况下，公司应依法支付经济补偿以保障员工的合法权益。