结论：公司在特定情形下可以主动辞退员工且无需支付经济补偿，这些情形主要包括员工在试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作、以欺诈等手段使劳动合同无效，以及被依法追究刑事责任。以下是对这些情形的详细阐述及法律分析：

1. 试用期间不符合录用条件

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项，用人单位在招聘时需明确具体的录用条件，并在试用期内对员工进行客观考核和评估。若员工被证明不符合录用条件，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 案例解析：例如，某科技公司招聘软件工程师，明确要求熟练掌握特定编程语言。员工小张在试用期内经实践检验不符要求，公司依据考核记录辞退小张，无需补偿。

2. 严重违反用人单位规章制度

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，用人单位的规章制度需内容合法、程序合法（经民主程序制定且向劳动者公示）。员工若严重违反，用人单位可解除合同且无需补偿。
   • 案例解析：如某工厂规定严禁在工作区域吸烟，并已公示。员工小李违规吸烟引发安全隐患，工厂依规辞退小李，无补偿义务。

3. 严重失职、营私舞弊

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项，员工在工作中严重失职或营私舞弊，给用人单位造成重大损害，用人单位可解除劳动合同且无需补偿。
   • 案例解析：例如，某公司财务人员小王因疏忽导致财务数据泄露，给公司造成重大损失，公司辞退小王无需补偿。

4. 与其他单位建立劳动关系

   • 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项，员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对本职工作产生严重影响，或拒不改正用人单位提出的改正要求，用人单位可解除合同且无需补偿。
   • 案例解析：员工小赵同时在甲、乙两公司工作，导致甲公司任务延误、质量下降。甲公司要求改正未果后辞退小赵，无需补偿。

5. 以欺诈等手段使合同无效

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第五项及第二十六条第一款第一项，员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同，用人单位可解除合同且无需补偿。
   • 案例解析：员工小陈伪造高级管理工作经历应聘，企业发现后解除与小陈的合同，无需补偿。

6. 被依法追究刑事责任

   • 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项，员工因犯罪被人民法院判处刑罚，用人单位可解除劳动合同且无需补偿。
   • 案例解析：员工小孙因盗窃罪被判有期徒刑，其所在公司得知后解除与小孙的合同，无需补偿。

额外注意事项：

• 公司在辞退员工时，必须有合法依据和充分证据，否则可能构成违法辞退，需支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。
• 公司在处理员工辞退事宜时，务必谨慎行事，确保所有操作均符合法律法规要求，以降低法律风险。

综上所述，公司在特定情形下可以主动辞退员工且无需支付经济补偿，但必须确保辞退行为符合法律法规，并有充分的证据支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。